Question

Resolve a equação: 6/x2 + x2 = 5​

Answer 1

Resposta:

$\textsf{Leia abaixo}$

Explicação passo a passo:

$\mathsf{\dfrac{6}{x^2} + x^2 = 5}$

$\mathsf{6 + x^4 = 5x^2}$

$\mathsf{x^4 - 5x^2 + 6 = 0}$

$\mathsf{y = x^2}$

$\mathsf{y^2 - 5y + 6 = 0}$

$\mathsf{y^2 - 5y + 2y - 2y + 6 = 0}$

$\mathsf{y^2 - 3y - 2y + 6 = 0}$

$\mathsf{y(y - 3) - 2(y - 3) = 0}$

$\mathsf{(y - 3)(y - 2) = 0}$

$\mathsf{x^2 = 3}$

$\mathsf{x = \pm\:\sqrt{3}}$

$\mathsf{x^2 = 2}$

$\mathsf{x = \pm\:\sqrt{2}}$

$\boxed{\:\boxed{\mathsf{S = \{\sqrt{2};-\sqrt{2};\sqrt{3};-\sqrt{3}\:\}}}}$

Answer 2

✅ Após resolver a equação biquadrada, concluímos que seu conjunto solução é:

  $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf S = \{-\sqrt{3},-\sqrt{2},\sqrt{2},\sqrt{3}\}\:\:\:}}\end{gathered} }$

Simplificando e resolvendo a equação:

              $\Large\displaystyle\begin{gathered} \frac{6}{x^2} + x^{2} = 5\end{gathered}$

                $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \frac{6 + x^{4}}{x^{2}} = 5\end{gathered} }$

                 $\Large\displaystyle\begin{gathered} 6 + x^{4} = 5x^{2}\end{gathered}$

   $\Large\displaystyle\begin{gathered} x^{4} - 5x^{2} + 6 = 0\end{gathered}$

Chegando neste ponto percebemos que obtivemos uma equação biquadrada. Para resolve-la, fazemos:

       $\Large\displaystyle\begin{gathered} (x^{2})^{2} - 5x^{2} + 6 = 0\end{gathered}$

Se:

                      $\Large\displaystyle\begin{gathered} x^{2} = y\end{gathered}$

Então, temos:

           $\Large\displaystyle\begin{gathered} y^{2} - 5y + 6 = 0\end{gathered}$  

Calculando os valores de "y", temos:

    $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} y = \frac{-(-5)\pm\sqrt{(-5)^{2} - 4\cdot1\cdot6}}{2\cdot1}\end{gathered} }$

          $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} = \frac{5\pm\sqrt{25 - 24}}{2}\end{gathered} }$

          $\Large\displaystyle\begin{gathered} = \frac{5\pm1}{2}\end{gathered}$

Os valores de "y" são:

  $\LARGE\begin{cases} y' = \frac{5 - 1}{2} = \frac{4}{2}= 2\\y'' = \frac{5 + 1}{2} = \frac{6}{2} = 3\end{cases}$

Se:

       $\Large\displaystyle\begin{gathered} x^2 = y \Longrightarrow x = \pm\sqrt{y}\end{gathered}$    

Desta forma temos os possíveis valores para "x", que são:

       $\Large\displaystyle\begin{gathered} y = 2 \Longrightarrow x = \pm\sqrt{2}\end{gathered}$

       $\Large\displaystyle\begin{gathered} y = 3 \Longrightarrow x = \pm\sqrt{3}\end{gathered}$

✅ Desta forma podemos montar o seguinte conjunto solução:

       $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} S = \{-\sqrt{3},-\sqrt{2},\sqrt{2},\sqrt{3}\}\end{gathered} }$

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

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$\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Observe \:o\:Gr\acute{a}fico!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$