Question

Resolvas as equações a)2x+3x+9=8(6-x) b) 4(x+10)-2(x-5)=0 c) 3(2x+3)-4(x-1)=3

Answer 1

Olá, Luizhenrique201!

A sua questão envolve equações do primeiro grau.

Para resolvermos essas equações temos que somar os termos que contém a variável x e os termos que não possuem a variável. Depois temos que isolar o x.

Por exemplo:

8x + 5 = 3x + 15

Primeiro somamos os termos com a variável x e os termos sem a variável x, separadamente. Para isso, temos que isolar os termos com o x de um lado e os termos sem o x de outro, lembrando que, quando um termo está somando ou subtraindo algum outro e ele é transferido para o lado contrário da igualdade, ele tem o seu sinal invertido! Desse jeito:

8x - 3x = 15 - 5

Repare que os sinais do termo 2x e do termo 5 foram trocados quando mudaram de lado. Agora é só resolver a subtração:

5x = 10

Aqui, temos que isolar o x. Quando algum termo está multiplicando o x, ele não troca de lado invertendo o sinal, como na soma e na subtração, mas ele vai trocar de lado passando de multiplicação para divisão. Assim:

x = $\frac{10}{5}$ 

Resolvendo a divisão, temos a resposta, que é:

x = 2

Uma vez que o x está isolado, essa é a resposta para a equação do exemplo acima.

Para a resolução das suas três equações, teremos que usar também propriedade distributiva da multiplicação, também apelidada de "a técnica do chuveirinho", que consiste em multiplicar o termo que está colado no parênteses por todos os fatores que estão dentro do parênteses.

Por exemplo:

Se temos um fator do tipo 4(x - 1), o número 4 irá multiplicar tanto o x quanto o - 1, da seguinte forma: (4 · x) e (4 · - 1). Assim, teremos como resposta 4x - 4.

Então, vamos para as suas equações:

a) 2x + 3x + 9 = 8(6 - x)

Aplicando a "técnica do chuveirinho", temos:

2x + 3x + 9 = 48 - 8x

Agora isolamos os termos com o x e os termos sem o x, lembrando da troca de sinal:

2x + 3x + 8x = 48 - 9

Resolvendo as operações, temos:

13x = 39

Aqui, temos que isolar o x, lembrando que, como o 13 está multiplicando o x, ele vai trocar de lado passando de multiplicação para divisão. Então:

x = $\frac{39}{13}$

Resolvendo a divisão, temos a resposta, que é:

x = 3

b) 4(x + 10) - 2(x - 5) = 0

Aplicando a "técnica do chuveirinho", temos:

4x + 40 - 2x + 10 = 0 → Lembrando aqui que (- 2 · - 5) = + 10

Agora isolamos os termos com o x e os termos sem o x, lembrando da troca de sinal:

4x - 2x = - 40 - 10

Resolvendo as operações, temos:

2x = - 50

Aqui, temos que isolar o x, lembrando que, como o 2 está multiplicando o x, ele vai trocar de lado passando de multiplicação para divisão. Então:

x = $\frac{- 50}{2}$

Resolvendo a divisão, temos a resposta, que é:

x = - 25

c) 3(2x + 3) - 4(x - 1) = 3

Aplicando a "técnica do chuveirinho", temos:

6x + 3 - 4x + 4 = 3 → Lembrando aqui que (- 4 · - 1) = + 4

Agora isolamos os termos com o x e os termos sem o x, lembrando da troca de sinal:

6x - 4x = 3 - 3 - 4

Resolvendo as operações, temos:

2x = - 4

Aqui, temos que isolar o x, lembrando que, como o 2 está multiplicando o x, ele vai trocar de lado passando de multiplicação para divisão. Então:

x = $\frac{- 4}{2}$

Resolvendo a divisão, temos a resposta, que é:

x = - 2

Espero ter te ajudado! Qualquer dúvida, consulte a plataforma novamente.

Abraços!