Question

resolvam por favor (x-2)^2-x=1

Answer 1

Boa noite!
(x - 2)^2 é um produto notável chamado quadrado da diferença de dois termos. Podes resolvê-lo por meio de uma regra que existe ou efetuando a mutiplicação (x - 2) · (x - 2). Resolvendo através da regra, temos:
(x - 2)^2 = x² - 2 · x · 2 + 2² = x² - 4x + 4. Substituindo esse resultado na equação em questão, temos:
x² - 4x + 4 - x = 1 → é uma eq. do 2º grau que não está na forma reduzida
x² - 4x - x + 4 - 1 = 0 → os termos semelhantes foram arrumados lado a lado e agora devem ser reduzidos a um único termo
x² - 5x + 3 = 0 → agora a eq. já está na forma reduzida e é uma equação do 2º grau completa na qual a = 1, b = -5, c = 3
Calculando o valor do discriminante (Δ), temos:
Δ = b² - 4 · a · c
Δ = (-5)² - 4 · 1 · 3
Δ = 25 - 12
Δ = 13 ⇒ a eq. possui duas raízes reais distintas
Devemos então encontrar as raízes da eq. utilizando para isso a fórmula resolutiva:
x = -b +- √Δ / 2 · a
x = - (-5) +- √13 / 2 · 1
x = 5 +- √13 / 2 → a raiz quadrada de 13 não é exata, assim:
x' = 5 + √13 /2 ou x" = 5 - √13 / 2

Espero ter ajudado.