Question

Resolvam pfv ? Linear/Escalonamento
Preciso saber os valores de X,Y e Z.

6x+12y+12z=183
5x+11y+8z=149
x+y+z=19

Answer 1

Resposta:

x=0

y=14

z=5

Explicação passo-a-passo:

{6x+12y+12z=183 _ }

{5x+11y+8z=149        }

x+y+4z=34 _

x+y+z=19

3z=15

z=5

x+y+4(5)=34

x+y+20=34

x+y=34-20

x+y=14

x+(-x-z+19)=14

-5+19=14

y=14

x=0

Answer 2

Resposta:

$\left\{\begin{matrix}x&+y&+z&=+19&(1)\\ 0x&+6y&+3z&=+54&(4)\\ 0x&+0y&-3z&=-15&(6)\end{matrix}\right.$

x=15/2

y=13/2

z=5

Explicação passo-a-passo:

Reorganizando as equações (coloque as que tem coeficiente 1 em primeiro lugar)

$\left\{\begin{matrix}x&+y&+z&=19&(1)\\ 5x&+11y&+8z&=149&(2)\\ 6x&+12y&+12z&=183&(3)\end{matrix}\right.$

Multiplique a (1) por -5 e some com a (2) formando a (4):

$\left\{\begin{matrix}-5x&-5y&-5z&=-95&(1)\\ +5x&+11y&+8z&=+149&(2)\\\\ 0x&+6y&+3z&=54&(4)\end{matrix}\right.$

Novo sistema formado:

$\left\{\begin{matrix}x&+y&+z&=19&(1)\\ 0x&+6y&+3z&=54&(4)\\ 6x&+12y&+12z&=183&(3)\end{matrix}\right.$

Multiplique a (1) por -6 e some com a (3) formando a (5):

$\left\{\begin{matrix}-6x&-6y&-6z&=-114&(1)\\ +6x&+12y&+12z&=+183&(3)\\\\ 0x&+6y&+6z&=+69&(5)\end{matrix}\right.$

Novo sistema formado:

$\left\{\begin{matrix}x&+y&+z&=19&(1)\\ 0x&+6y&+3z&=54&(4)\\ 0x&+6y&+6z&=69&(5)\end{matrix}\right.$

Multiplique a (5) por -1 e some com a (4) formando a (6):

$\left\{\begin{matrix}0x&+6y&+3z&=+54&(4)\\ 0x&-6y&-6z&=-69&(5)\\\\ 0x&+0y&-3z&=-15&(6)\end{matrix}\right.$

Novo e último sistema formado:

$\left\{\begin{matrix}x&+y&+z&=+19&(1)\\ 0x&+6y&+3z&=+54&(4)\\ 0x&+0y&-3z&=-15&(6)\end{matrix}\right.$

de (6): -3z=-15 => z=5

de (4): 6y+3(5)=54 => 6y=39 => y=13/2

de (1): x+13/2+5=19 => x =(38-23)/2=>x=15/2