Resolvam isso pra mim
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Vamos lá.
Veja, Camilla, que a resolução é simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Pede-se os valores de "α", "β" e "μ" a partir da seguinte expressão:
(2x² + 3x + 2)/6 = (αx² + 3x + β)/3 + (μx + 4)/2
Veja que o mmc entre 2 e 3 no 2º membro = 6. Assim, utilizando-o apenas no 2º membro, teremos (lembre-se: toma-se o mmc e divide-se pelo denominador; o resultado que der, multiplica-se pelo numerador):
(2x² + 3x + 2)/6 = [2*(αx² + 3x + β) + 3*(μx + 4)]/6 ----- desenvolvendo, temos:
(2x² + 3x + 2)/6 = [(2αx² + 6x + 2β) + (3μx + 12)]/6 ---- note que se multiplicarmos ambos os membros por "6", iremos ficar apenas com:
2x² + 3x + 2 = 2αx² + 6x + 2β + 3μx + 12 ----- vamos ordenar o 2º membro, com o que ficaremos assim:
2x² + 3x + 2 = 2αx² + 6x + 3μx + 2β + 12 ---- vamos colocar "x" em evidência em "6x+3μx", ficando assim:
2x² + 3x + 2 = 2αx² + (6+3μ)x + 2β+12
Agora veja: vamos comparar os coeficientes da equação do 1º membro com os coeficientes dos termos equivalentes no 2º membro. Ou seja, como os dois polinômios são iguais (o do primeiro membro com o do segundo membro), então igualaremos os coeficientes de x² do 1º membro com o coeficiente de x² do 2º membro; depois igualaremos o coeficiente de "x" do 1º membro com o coeficiente de "x" do 2º membro; e finalmente, igualaremos o coeficiente do termo independente do 1º membro com os termos independentes do 2º membro. Então fazendo isso, deveremos ter:
2 = 2α ---> ou, o que é a mesma coisa:
2α = 2
α = 2/2
α = 1 <--- Este é o valor de "α".
3 = 6+3μ --- ou:
6+3μ = 3
3μ = 3-6
3μ = -3
μ =-3/3
μ = -1 <--- Este é o valor de "μ".
2 = 2β + 12 ---- ou:
2β + 12 = 2
2β = 2 - 12
2β = - 10
β = -10/2
β = - 5 <---- Este é o valor de "β".
ii) Assim, resumindo, temos que:
α = 1; β = -5; μ = -1 <---- Esta é a resposta.
Observação: vendo as opções de respostas, notamos que nenhuma bate exatamente com a resposta que demos. A que mais se aproxima é a opção do item "b", que diz: α = 1; β = -1; e μ = -5 (note que a opção do item "b" trocou os valores de β e de μ).
Mas a resposta correta é a que demos acima, ou seja: α = 1; β = -5; e μ = -1.
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.
Veja, Camilla, que a resolução é simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Pede-se os valores de "α", "β" e "μ" a partir da seguinte expressão:
(2x² + 3x + 2)/6 = (αx² + 3x + β)/3 + (μx + 4)/2
Veja que o mmc entre 2 e 3 no 2º membro = 6. Assim, utilizando-o apenas no 2º membro, teremos (lembre-se: toma-se o mmc e divide-se pelo denominador; o resultado que der, multiplica-se pelo numerador):
(2x² + 3x + 2)/6 = [2*(αx² + 3x + β) + 3*(μx + 4)]/6 ----- desenvolvendo, temos:
(2x² + 3x + 2)/6 = [(2αx² + 6x + 2β) + (3μx + 12)]/6 ---- note que se multiplicarmos ambos os membros por "6", iremos ficar apenas com:
2x² + 3x + 2 = 2αx² + 6x + 2β + 3μx + 12 ----- vamos ordenar o 2º membro, com o que ficaremos assim:
2x² + 3x + 2 = 2αx² + 6x + 3μx + 2β + 12 ---- vamos colocar "x" em evidência em "6x+3μx", ficando assim:
2x² + 3x + 2 = 2αx² + (6+3μ)x + 2β+12
Agora veja: vamos comparar os coeficientes da equação do 1º membro com os coeficientes dos termos equivalentes no 2º membro. Ou seja, como os dois polinômios são iguais (o do primeiro membro com o do segundo membro), então igualaremos os coeficientes de x² do 1º membro com o coeficiente de x² do 2º membro; depois igualaremos o coeficiente de "x" do 1º membro com o coeficiente de "x" do 2º membro; e finalmente, igualaremos o coeficiente do termo independente do 1º membro com os termos independentes do 2º membro. Então fazendo isso, deveremos ter:
2 = 2α ---> ou, o que é a mesma coisa:
2α = 2
α = 2/2
α = 1 <--- Este é o valor de "α".
3 = 6+3μ --- ou:
6+3μ = 3
3μ = 3-6
3μ = -3
μ =-3/3
μ = -1 <--- Este é o valor de "μ".
2 = 2β + 12 ---- ou:
2β + 12 = 2
2β = 2 - 12
2β = - 10
β = -10/2
β = - 5 <---- Este é o valor de "β".
ii) Assim, resumindo, temos que:
α = 1; β = -5; μ = -1 <---- Esta é a resposta.
Observação: vendo as opções de respostas, notamos que nenhuma bate exatamente com a resposta que demos. A que mais se aproxima é a opção do item "b", que diz: α = 1; β = -1; e μ = -5 (note que a opção do item "b" trocou os valores de β e de μ).
Mas a resposta correta é a que demos acima, ou seja: α = 1; β = -5; e μ = -1.
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.
camillardramalp5djqt:
Muito obrigada
Disponha, Camilla, e bastante sucesso. Um cordial abraço.
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