Question

resolvam aí rápidão, por favor.

Answer 1

Sabemos o ângulo do primeiro quadrante que possui tangente 1. É um ângulo notável: 45º

Temos que:

$0\le x~\textless~\pi$

Multiplicando tudo por 4:

$0\le4x~\textless~4\pi$

Sendo 4x = θ:

$\boxed{\boxed{0\le\theta~\textless~4\pi}}$
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Já sabemos o ângulo do primeiro quadrante da primeira volta do ciclo.

A tangente é positiva no terceiro quadrante, então precisamos achar o arco côngruo à 45º no terceiro quadrante da primeira volta. Esse será dado por:

$180\º+45\º=225\º$

No primeiro quadrante da segunda volta, o arco côngruo ao 45º é dado por:

$360\º+45\º=405\º$

E, no terceiro quadrante da segunda volta:

$180\º+405\º=585\º$
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Passando todos esses ângulos para radianos, usando a fórmula: $y=\dfrac{y\º\pi}{180\º}~rad$

$45\º=\pi/4\\225\º=225\º\pi/180\º=5\pi/4\\405\º=405\º\pi/180\º=9\pi/4\\585\º=585\º\pi/180\º=13\pi/4$

Esses são possíveis valores de w. Achando x:

$4w=\pi/4~~~\therefore~~~\boxed{\boxed{w=\pi/16}}\\\\4w=5\pi/4~~~\therefore~~~\boxed{\boxed{w=5\pi/16}}\\\\4w=9\pi/4~~~\therefore~~~\boxed{\boxed{w=9\pi/16}}\\\\4w=13\pi/4~~~\therefore~~~\boxed{\boxed{w=13\pi/16}}$

Esses 4 valores satisfazem a equação, no intervalo dado.