Question

Resolvam aí pra mim, com os calculos tudinho pfv

Answer 1

Olá, vamos lá.

É provável que já saiba sobre a Fórmula de Bháskara né?

$\Delta=b^2-4ac$

$x=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}$

Consultando sua equação temos:

$a=1$

$b=-9\sqrt{3}$

$c=42$

Portanto:

$\Delta=(-9\sqrt{3})^2-4\cdot1\cdot42$

$\Delta=(-9\sqrt{3})^2-168$

Propriedade de potência:

$(a\cdot\;b)^2=a^2\cdot\;b^2$

$\Delta=(-9)^2\cdot\;(\sqrt{3})^2-168$

Propriedade de radiciação:

$(\sqrt{x})^2=x$

$\Delta=81\cdot3-168$

$\Delta=243-168$

$\Delta=75$

$y=\dfrac{-(-9\sqrt{3})\pm\sqrt{75}}{2\cdot1}$

$y=\dfrac{+9\sqrt{3}\pm\sqrt{75}}{2}$

Vamos fatorar o 75:

$\begin{array}{r|l}75&5\\15&5\\3&3\\1\end{array}$

$75=3\cdot5^2$

$y=\dfrac{+9\sqrt{3}\pm\sqrt{75}}{2}$

$y=\dfrac{+9\sqrt{3}\pm\sqrt{3\cdot5^2}}{2}$

$y=\dfrac{+9\sqrt{3}\pm5\sqrt{3}}{2}$

Temos então as seguintes raízes:

$y_1=\dfrac{+9\sqrt{3}-5\sqrt{3}}{2}$

$y_1=\dfrac{4\sqrt{3}}{2}$

$\boxed{y_1=2\sqrt{3}}$

$y_2=\dfrac{+9\sqrt{3}+5\sqrt{3}}{2}$

$y_2=\dfrac{14\sqrt{3}}{2}$

$\boxed{y_2=7\sqrt{3}}$

Alternativa c)

Espero que tenha entendido, bons estudos.