Question

Resolva:

{x+y=a
{2x+y=b

Answer 1

Vamos lá. 
Tem-se o triângulo retângulo ABC, retângulo em Â, com as seguintes coordenadas: 

A(2; y) 
B(-8; 4) 
C(5; 3) 
Pede-se para calcular o valor de "y". 
Se o triângulo é retângulo em Â, segue-se que o lado BC é a hipotenusa. Vamos, então, calcular as distâncias de todos os lados: 

(AB)² = ([2-(-8)]² + (y-4)² = (2+8)² + (y-4)² = 10² + y² - 8y + 16 = y² - 8y + 116. (I) 
(AC)² = (2-5)² + (y-3)² = (-3)² + y² - 6y + 9 = 9+y²-6y+9 = y² - 6y + 18. (II) 
(BC)² = (-8-5)² + (4-3)² = (-13)² + 1² = 169 + 1 = 170. (III) 
Pronto. Feito isso, vamos aplicar Pitágoras (hipotenusa ao quadrado é igual à soma dos quadrados dos catetos). Como tudo já está ao quadrado, basta que que somemos cada expressão e as igualemos à hipotenusa, que é o lado BC, ou seja, somaremos (I) + (II) = (III). Dessa forma: 

y²-8y+116 + y²-6y+18 = 170 
2y² - 14y + 134 = 170 
2y² - 14y + 134 - 170 = 0 
2y² - 14y - 36 = 0 -------dividindo tudo por "2", vem: 
y² - 7y - 18 = 0 
Veja que as raízes dessa equação do 2º grau são: 

y' = 9 
y" = -2