Question

Resolva X^5-5X^4-4X^3+20X^2<0

Answer 1

Fatorando essa expressão, temos:

x^2 . ( x^3 - 5x^2 - 4x + 20) < 0

Fatorando novamente, temos:

x^2 . (x^2 . (x - 5) - 4 (x - 5)) < 0

Fatorando (juro que pela última vez):

x^2 . (x - 5) . (x^2 - 4) < 0

Dividindo em "casos possíveis", temos:

{x^2 < 0
{(x - 5) . (x^2 - 4) > 0

{x^2 > 0
{(x - 5) . (x^2 - 4) < 0

Resolvendo as equações, temos:

{x €
{x €《- 2, 2》U《5, + oo》

{x € R \ {0}
{x €《- oo, - 2》U《2, 5》

Encontrando as interseções, temos:

x €
x €《- oo, - 2》U《2, 5》

Encontrando a união, chegamos à resposta final:

x €《- oo, - 2》U《2, 5》