Question

Resolva:
{X=2+Y
{X^2+XY-Y^2=31

Answer 1

Método da substituição:

x = 2 + y
x² + 2xy - y² = 31

(2 + y)² + 2.(2 + y).y - y² = 31
4 + 2.2y + y² + 2y.(2 + y) - y² = 31
4 + 4y + 4y + 2y² = 31
2y² + 8y + 4 = 31
2y² + 8y + 4 - 31 = 0
2y² + 8y - 27 = 0
a = 2; b = 8; c = - 27

Δ = b² - 4ac
Δ = 8² - 4.2.(-27)
Δ = 64 - 8.(-27)
Δ = 64 + 216
Δ = 280

280: 2
140: 2
70: 2
35: 5
7: 7
--------------
1  = 2³.5.7 = 2².2.5.7 = 4.70 = √4.√70 = 2√70


x = - b +/- √Δ         - 8 +/- 2√70
      ---------------  = -------------------
             2a                    2.2

x = - 8 +/- 2√42          - 8     +/-  2 √42
      ------------------- =  ------        -----
               4                    4            4

x =   - 2 +/-  √42
                   ---------
                       2

x = - 2 + √42
              -------
                 2

x = - 2 - √42
             -------
                2

x = 2 + y

x - 2 = y

Se x = - 2 - √42
                   -------
                      2

y = x - 2

y = - 2 - √42    - 2
             ------
                2

y = - 4 - √42
              -------
                 2

Se x = - 2 + √42
                    -------
                       2

y =  x - 2

y =  - 2 + √42   + 2
                -----
                   2

y = √42
      ------
         2