Question

Resolva: x+2<3x+8<2x+17, depois informe a soma de todos os números inteiros que fazem parte da solução.

Answer 1

Ola Lucaif

3x + 8 < 2x + 17

x < 9 

3x + 8 > x + 2
2x > - 6
x > -3

soma
S = -2 -1 + 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 = 33


.

Answer 2

Trata-se de uma inequação simultânea.
Na prática, são duas inequações

         x + 2 < 3x + 8                                3x + 8 < 2x + 17
         2 - 8 < 3x - x                                   3x - 2x < 17 - 8
             - 6 < 2x                                                x < 9
           -6/2 < x                                    S2 = { x∈R| x < 9 }
        S1 = { x∈R| x > - 3 }
                          A solução será S1(inter)S2

          Na reta numérica
                                   __|______________________|___
                                      -3                                                  9
                                             S = { x∈R| - 3 < x < 9 }

Tomando em conta os inteiros, a solução caracteriza uma PA onde

               an = a1 + (n - 1).r               
                 a1 = - 2
                 an = 8                            8 = - 2 + (n - 1).1
                    r = 1                            8 = - 2 + n - 1
                 n8 = ??                       8 + 3 = n
                                                                          n = 11
               Sn = n/2(a1 + an)
                                                        S11 = 11/2(- 2 + 8)
                                                        S11 = 33  
           A SOMA É 33