Question

resolva x^2-(√2+ √3)x+ √6=0
A resposta é (√2; √3)

Obrigada

Answer 1

Foi dada uma equação do 2º grau, e como já temos o gabarito que é S = {√2 ; √3}, precisamos resolver a equação por algum método, assim chegar ao resultado esperado.

ㅤ

Há vários métodos mas usarei fórmula de Bhaskara para resolver.

Primeiro devemos identificar os coeficientes, uma equação quadrática se encontra na forma ax² + bx + c = 0, assim, os coeficientes da equação dada são:

$\begin{array}{l}\\\sf x^2-(\sqrt{2}+\sqrt{3})x+\sqrt{6}=0\end{array}$

• a = 1
• b = - (√2 + √3)
• c = √6

ㅤ

Assim, aplicaremos a fórmula de Bhaskara, primeiro descobriremos o valor de delta (∆), e depois encontraremos os valores de x. Basta substituir o valor dos coeficientes:

$\begin{array}{l}\\\sf\Delta=b^2-4ac\\\\\sf\Delta=[-(\sqrt{2}+\sqrt{3})]^2-4\cdot1\cdot\sqrt{6}\\\\\sf\Delta=(\sqrt{2})^2+2\cdot\sqrt{2}\cdot\sqrt{3}+(\sqrt{3})^2-4\sqrt{6}\\\\\sf\Delta=2+2\sqrt{6}+3-4\sqrt{6}\\\\\sf\Delta=2-2\sqrt{6}+3\end{array}$

Podemos visualizar o produto notável a² - 2ab + b = (a - b)²:

$\begin{array}{l}\sf\Delta=(\sqrt{2})^2-2\cdot\sqrt{2}\cdot\sqrt{3}+(\sqrt{3})^2\\\\\sf\Delta=(\sqrt{2}-\sqrt{3})^2\\\\\end{array}$

Continuando com a fórmula de Bhaskara...

$\begin{array}{l}\sf x=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}\\\\\sf x=\dfrac{-[-(\sqrt{2}+\sqrt{3})]\pm\sqrt{(\sqrt{2}-\sqrt{3})^2}}{2\cdot1} \\ \\ \sf x=\dfrac{\sqrt{2}+\sqrt{3}\pm|\sqrt{2}-\sqrt{3}|}{2}\\\\\sf x=\dfrac{\sqrt{2}+\sqrt{3}\pm(\sqrt{3}-\sqrt{2})}{2}\\\\\sf x'=\dfrac{\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{3}+\sqrt{2}}{2}=\dfrac{2\sqrt{2}}{2}=\sqrt{2}\\\\\sf x''=\dfrac{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{3}-\sqrt{2}}{2}=\dfrac{2\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}\\\\\end{array}$

Dessa forma chegamos ao resultado esperado.

Conjunto Solução:

$\boxed{\begin{array}{l}\sf S=\Big\{\sqrt{2}~~;~~\sqrt{3}\Big\}\end{array}}$

ㅤ

Att. Nasgovaskov

▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬

Veja mais sobre:

https://brainly.com.br/tarefa/38541300

https://brainly.com.br/tarefa/35855749

Answer 2

Resposta: S = {√2 , √3}

Explicação passo-a-passo:

Lembrando que toda equação do segundo grau de coeficiente líder igual a 1 pode ser escrita como x² – Sx + P = 0, onde S é a soma e P o produto de suas raízes. Reescrevendo a equação x² – (√2 + √3)x + √6 como x² – (√2 + √3)x + √2 . √3 = 0, conseguimos ver que:

S = √2 + √3

P = √2 . √3

Portanto, podemos concluir que que √2 e √3 são as raízes procuradas.