Question

resolva
X= 1+____1_________
1+ ___1____
1- ___1____
3

Answer 1

Resposta:

$x=\frac{7}{4}=1.4$

Explicação passo a passo:

Seja $x$ dado da seguinte forma

$x=1+\frac{1}{1+\frac{1}{1-\frac{1}{3}}}$

Vamos resolver em pequenas partes

Mas primeiros precisamos lembrar como fazemos soma e subtração entre frações:

se temos $\frac{a}{b}+\frac{c}{d}$ nos precisamos antes de qualquer coisa igualar os denominadores, uma forma para isso é o $mmc$, e outra forma é multiplicar por $1$ da seguinte forma $\frac{d}{d}\times\frac{a}{b}+\frac{b}{b}\times\frac{c}{d}=\frac{ad}{bd}+\frac{bc}{bd}$, multipliquei o primeiro termo por $\frac{d}{d}$, que é igual a $1$, e o segundo termo por $\frac{b}{b}$ que também é igual a $1$. Depois disso é só realizar a operação do numerador e conservar o denominador. Note que esse metodo não nos retorna a forma reduzida da fração, mas sim uma das frações equivalentes, podendo ela ser ou não a forma reduzida.

Agora vamos pra questão. Para ficar mais simples temos que resolver a fração mais interna e depois as mais externas, então começemos resolvendo

$1-\frac{1}{3}=\frac{3}{3}\times1-\frac{1}{3}=\frac{3}{3}-\frac{1}{3}=\frac{3-1}{3}=\frac{2}{3}$

Então onde tem $1-\frac{1}{3}$ podemos escrever $\frac{2}{3}$

Lembrando que$\frac{1}{\frac{a}{b}}=\frac{b}{a}$

então ficamos com ficamos com

$x=1+\frac{1}{1+\frac{1}{2/3}}=1+\frac{1}{1+\frac{3}{2}}$

vamos agora resolver a proxima fração mais interna

$1+\frac{3}{2}=\frac{2}{2}\times1+\frac{3}{2}=\frac{2}{2}+\frac{3}{2}=\frac{2+3}{2}=\frac{5}{2}$

Então onde temos $1+\frac{3}{2}$ podemos escrever $\frac{5}{2}$

e ficamos com

$x=1+\frac{1}{5/2}=1+\frac{2}{5}$

resolvendo essa ultima parte temos

$x=1+\frac{2}{5}=\frac{5}{5}\times1+\frac{2}{5}=\frac{5}{5}+\frac{2}{5}=\frac{5+2}{5}=\frac{7}{5}$

Então $x=\frac{7}{5}=1.4$