Question

resolva utilizando a regra da Cadeia:
y=cotg(2π-x²)

Answer 1

A regra da cadeia diz que devemos derivar a função interna, e depois a externa.

A função interna:

u = 2pi-x^2

Sua derivada:

u' = 0 - 2x

u' = -2x

Agora, devemos derivar a função externa:

y = cotg(u)

Derivada da cotg:

y' = - cossec^2(u)

Utilizando a regra da cadeia:

dy/dx = du/dx . dy/du

dy/dx = -2x. (-cossec^2(u) )

Substituindo u por 2pi-x^2

dy/dx = +2x.cossec^2(2pi-x^2)

Para melhor visualizar:

$y' = 2x.cossec {}^{2} (2\pi - x {}^{2} )$