Question

Resolva usando os numeros complexos: x²-4x+13=0​

Answer 1

Toda equação do 2° grau completa pode ser escrita como: ax² + bx + c = 0, onde temos os coeficientes:

• "a" que multiplica x²
• "b" que multiplica x
• "c" que é o termo independente

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Para determinar os valores de x numa equação do 2º grau, devemos aplicar a formula a fórmula de Bhaskara, e para isso precisamos identificar os coeficientes primeiro

Temos a equação $\sf x^2-4x+13=0$, seus coeficientes são:

• a = 1,  b = -6,  c = 9

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Obs.: o enunciado nos diz para usar os Números Complexos, então significa que a equação não admite valores reais a x! Portanto, lembre-se que a unidade imaginaria elevada ao quadrado é igual a - 1

$\large\boxed{\sf i^2=-1}$

$~~$

Aplicando a fórmula de Bhaskara:

$\sf\Delta=b^2-4ac$

$\sf\Delta=(-4)^2-4\cdot(1)\cdot(13)$

$\sf\Delta=16-52$

$\sf\Delta=-36~~~\to~~~x\notin\mathbb{R}$

• Sendo Δ < 0, x não pertence ao conjunto dos Números Reais, porém considerando o conjunto dos Números Complexos:

$\sf\Delta=(-1\cdot36)$

$\sf\Delta=(-1)\cdot(36)$

$\sf\Delta=(i^2)\cdot(36)$

$\sf\Delta=36i^2$

$\sf x=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}$

$\sf x=\dfrac{-(-4)\pm\sqrt{36i^2}}{2\cdot(1)}~~\Rightarrow~~x=\dfrac{4\pm6i}{2}$

$\sf x'=\dfrac{4+6i}{2}~~\Rightarrow~~\boxed{\sf x'=2+3i}$

$\sf x''=\dfrac{4-6i}{2}~~\Rightarrow~~\boxed{\sf x''=2-3i}$

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Assim, o conjunto solução é:

$\large\boxed{~\sf S=\left\{2+3i~~;~~2-3i\right\}~}$

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Att. Nasgovaskov

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