Matemática, perguntado por arturcmcg, 10 meses atrás

resolva usando método de completar quadrados

x ao quadrado mais 6x mais 2 igual a 0

Soluções para a tarefa

Respondido por CyberKirito

${x}^{2} + 6x + 2 = 0 \\ {x}^{2} + 6x + 9 - 7 = 0 \\ {(x + 3)}^{2} - 7 = 0$

$\boxed{\boxed{\mathsf{{(x+3)}^{2}=7}}}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{x+3=\pm\sqrt{7}}}}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{x+3=\sqrt{7}}}}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{x=\sqrt{7}-3}}}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{x+3=-\sqrt{7}}}}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{x=-\sqrt{7}-3}}}$

Respondido por solkarped

✅ Após resolver a equação do segundo grau - equação quadrática - pelo método "Completar Quadrado", concluímos que seu conjunto solução é:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf S = \{-3 - \sqrt{7},\,-3 + \sqrt{7}\}\:\:\:}}\end{gathered}$}$

Seja a equação do segundo grau:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} x^{2} + 6x + 2 = 0\end{gathered}$}$

Cujos coeficientes são:

$\Large\begin{cases} a = 1\\b = 6\\c = 2\end{cases}$

Para resolver esta equação pelo método completar quadrado, podemos converter a forma geral da equação dada em sua forma canônica. Para isso, devemos utilizar a seguinte fórmula:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} \bf(I)\end{gathered}$}$ $\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} a\cdot\left[\bigg(x + \frac{b}{2a}\bigg)^{2} - \bigg(\frac{b^{2} - 4ac}{4a^{2}}\bigg) \right] = 0\end{gathered}$}$

Substituindo os coeficientes na equação "I", resolvendo e simplificando os cálculos, temos:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} 1\cdot\left[\bigg(x + \frac{6}{2\cdot1}\bigg)^{2} - \bigg(\frac{6^{2} - 4\cdot1\cdot2}{4\cdot1^{2}}\bigg)\right] = 0\end{gathered}$}$

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} 1\cdot\left[\bigg(x + \frac{6}{2}\bigg)^{2} - \bigg(\frac{36 - 8}{4}\bigg)\right] = 0\end{gathered}$}$

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} 1\cdot\left[(x + 3)^{2} - \bigg(\frac{28}{4}\bigg)\right] = 0\end{gathered}$}$

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} 1\cdot\left[(x + 3)^{2} - 7\right] = 0\end{gathered}$}$

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} (x + 3)^{2} - 7 = 0\end{gathered}$}$

Chegando nesta etapa, temos a forma canônica da equação do segundo grau. Como estamos querendo resolve-la, devemos continuar com os cálculos até obter suas raízes. Então temos:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} (x + 3)^{2} = 7\end{gathered}$}$