RESOLVA USANDO LÓGICA MATEMÁTICA
Demonstre que se o quadrado de um número é ímpar, então o número também é ímpar.
Soluções para a tarefa
Porova por contradição:
~(p -> q) <=> p v ~q
- p: x^2 é ímpar.
- q: x não é ímpar (é par).
Suponha que o quadrado de um número (x) é impar e esse número (x) é par.
Nesse sentido, como x é par, x = 2.k, com k inteiro.
Logo:
x^2 = (2.k)^2 = 4.k^2 = 2.(2k^2)
Porém, isso mostra que x^2 é par, o que contraria a afirmação inicial que x^2 é ímpar.
Logo, é impossível que x seja par. Portanto, está provado que x só pode ser ímpar.
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Seria mais interessante provar pela contrapositiva, ou seja, p --> q é equivalente a ~q --> ~p. Assim, se for verdade que o quadrado de um número é ímpar, então o número também é ímpar. Então também é verdade que: Se um número é par, então o seu quadrado também é par. E isso é fácil de provar.
Veja que 2n é a representação de um número par. Logo (2n)² = 4n² que é um número par, pois 4 vezes qualquer número inteiro gera sempre um número par.