Question

Resolva usando a regra de cramer:
x-2y-2z= -1
x-y-z= -2
2x-y+3z=1


??????

Answer 1

Para resolver o sistema utilizando a regra de Cramer, primeiro liste todos os determinantes necessários

$\begin{gathered}\begin{cases} {x - 2y - 2z = - 1}\\{x - y - z = - 2} \\ 2x - y + 3z = 1 \end{cases}\end{gathered} \\ \downarrow$

$\begin{gathered}D = \left|\begin{array}{ccc}1&-2&-2\\1&-1& - 1\\2&-1&3\end{array}\right|~\begin{matrix}\end{matrix}\end{gathered} \\ D_{1} = \begin{gathered}\left|\begin{array}{ccc} - 1&-2&-2\\ - 2&-1& - 1\\1&-1&3\end{array}\right|~\begin{matrix}\end{matrix}\end{gathered} \\ D_{2} = \begin{gathered}\left|\begin{array}{ccc}1&-1&-2\\1&-2& - 1\\2&1&3\end{array}\right|~\begin{matrix}\end{matrix}\end{gathered} \\ D_{3} = \begin{gathered}\left|\begin{array}{ccc}1&-2&-1\\1&-1& - 2\\2&-1&1\end{array}\right|~\begin{matrix}\end{matrix}\end{gathered}$

$D = \begin{gathered}\left|\begin{array}{ccc}1&-2&-2\\1&-1& - 1\\2&-1&3\end{array}\right|~\begin{matrix}1& - 2 \\ 1& - 1 \\ 2& - 1\end{matrix}\end{gathered}$

Usando a regra de Sarrus, some os produtos das diagonais que vão de cima para baixo e subtraia os produtos das diagonais que vão de baixo para cima

$1×(-1)×3(-2)×(-1)×2\times(-2)×1×(-1)-(2×(-1)×(-2)+(-1)×(-1)×1+3×1×(-2))$

Multiplique os valores (Qualquer termo multiplicado por - 1resulta no seu oposto)

$- 3 + 4 + 2 - (4 + 1 - 6) \\ - 3 + 4 + 2 - ( - 1) \\ - 3 + 4 + 2 + 1 \\ D = 4$

Faça o mesmo com os outros... Vai ficar assim:

$D = 4 \\ D_{1} = - 12 \\ D_{2} = - 10 \\ D_{3} = 6$

Dado D ≠ 0, a regra Cramer pode ser aplicada, então encontre x, y, z utilizando as fórmulas: $x = \frac{D_{1}}{D},y = \frac{D_{2}}{D} ,z = \frac{D_{3}}{D}$

$D = 4 \\ D_{1} = - 12 \\ D_{2} = - 10 \\ D_{3} = 6 \\ \downarrow \\ x = - \frac{12}{4} \\ y = - \frac{10}{4} \\ z = \frac{6}{4}$

$x = - \frac{12 \div 4}{4 \div 4} = - 3 \\ y = - \frac{10 \div 2}{4 \div 2} = - \frac{5}{2} \\ z = \frac{6 \div 2}{4 \div 2} = \frac{3}{2}$

$(x,y,z) = \left({ - 3, - \frac{5}{2} , \frac{3}{2} }\right)$

$\mathcal{Bons \: estudos } \\ \displaystyle\int_ \empty ^ \mathbb{C}     \frac{ - b \: ± \:  \sqrt{ {b}^{2} - 4 \times a \times c } }{2 \times a} d{ t } \boxed{ \boxed{ \mathbb{\displaystyle\Re}\sf{ \gamma  \alpha }\tt{ \pi}\bf{ \nabla}}}$