Question

resolva um problema modelado por uma equação do 2 grau, utilizando o método "completar quadrados".

Answer 1

Utilizando o método de completar quadrados, concluímos que, a área máxima da região com área dada pela expressão $-x^2 +4x - 3$ ocorre em x = 2.

Método de completar quadrados

A questão pede para ser elaborada uma questão cuja modelagem seja uma equação de segundo grau e, em seguida, utilizar o método de completar quadrados para solucionar.

Uma das aplicações das equações de segundo grau são os problemas de máximos e mínimos. Por exemplo:

• Dado uma região de área $-x^2+4x - 3$, calcule o valor de x para que a área dessa região seja máxima.

Nesse caso, uma forma de solucionar a questão elaborada é calcular as raízes da equação de segundo grau e, depois, calcular a média das soluções. Pois o valor máximo será determinado pelo vértice da parábola associada.

Utilizando o método de completar quadrados, podemos escrever:

$-x^2 + 4x - 3 = 0 \Rightarrow x^2 - 4x + 3 = 0$

$(x - 2)^2 - 2^2 + 3 = 0 \Rightarrow (x-2)^2 = 1$

$x - 2 = \pm 1$

Logo, as raízes são 1 e 3 e o valor máximo é encontrado para x = (1 + 3)/2 = 2.

Para mais informações sobre o método de completar quadrados, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/5589458

#SPJ1