Question

Resolva tg x=1, então tg 2x é

Answer 1

A tangente da soma de dois ângulos é dada pela fórmula $\tan(a+b)=\frac{\tan a+\tan b}{1-\tan a*\tan b}$. Sendo $2x=x+x$, temos que:

$\tan(x+x)=\frac{\tan x+\tan x}{1-\tan x*\tan x}$

$\tan(2x)=\frac{1+1}{1-1*1}$

$\tan(2x)=\frac{2}{1-1}=\frac{2}{0}$

Caindo assim em uma indeterminação matemática, logo $\nexists\,\tan(2x)$. Uma forma mais simples de entender isso é, sendo 45º o ângulo cuja tangente é 1, $x=45^{\circ}$, então $\tan(2*45^{\circ})=\tan(90^{\circ})$. Sendo $\tan(90^{\circ})=\sin(90^{\circ})/\cos(90^{\circ})=1/0$, caímos no mesmo tipo de indeterminação.