Question

RESOLVA $x^{2}$-7X+10=0

Answer 1

Seja uma equação da forma ax² + bx + c = 0, com a ≠ 0

Essa equação possui duas raízes, e a soma das raízes é dada por

$S=-\dfrac{b}{a}$

E o produto das raízes é dado por

$P=\dfrac{c}{a}$
______

Também podemos resolver equações do segundo grau com a Fórmula de Bhaskara, dada por

$x=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}$

Onde

$\Delta=b^{2}-4ac$
_________________________________________

x² - 7x + 10 = 0

a = 1
b = - 7
c = 10

Resolvendo por soma e produto:

$S=-\dfrac{b}{a}=-\dfrac{(-7)}{1}=7\\\\\\P=\dfrac{c}{a}=\dfrac{10}{1}=10$

Precisamos pensar em dois números cuja soma é 7 e o produto é 10

2 + 5 = 7
2 . 5 = 10

Portanto, as raízes dessa equação são 2 e 5
_______

Resolvendo pela fórmula de bhaskara:

$\Delta=b^{2}-4ac\\\\\Delta=(-7)^{2}-4\cdot1\cdot10\\\\\Delta=49-40\\\\\Delta=9$

Portanto:

$x=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-(-7)\pm\sqrt{9}}{2\cdot1}=\dfrac{7\pm3}{2}$

Então, as raízes serão:

$x'=\dfrac{7+3}{2}=\dfrac{10}{2}=5\\\\\\x''=\dfrac{7-3}{2}=\dfrac{4}{2}=2$

Answer 2

Existem várias formas de se resolver esse tipo de equação, entre elas as mais usadas são as fórmulas de delta(Δ) e bhaskara, que são:

Delta(Δ) = (b)² - 4.a.c
Bhaskara = $\frac{-(b)+- \sqrt{delta} }{2.a}$

Antes de começarmos a resolver, primeiro vou lembrar de que, toda equação do segundo grau tem a seguinte 'cara': ax² + bx + c = 0
na questão a) temos:
a = 1
b = - 7
c = 10
Substituindo na fórmula:
Δ = (-7)^2 - 4*1*10
Δ = 49 - 40
Δ = 9
$x = \frac{-(-7)+- \sqrt{9} }{2.1} \\ \\ x =\frac{7 +- 3}{2}$
x ' = 5
x'' = 2