Question

RESOLVA
$\lim_{y \to \ -3} \sqrt{\frac{y^{2} -9}{2y^{2} + 7y +3 } }$

Answer 1

$\lim_{y \to \ -3}\sqrt{\frac{y^{2}-9}{2y^{2}+7y+3}}$

Note que y²-9=(y-3)(y+3)

2y²+7y+3=2y²+6y+y+3

Utilizando fatoração por agrupamento temos 2y²+6y+y+3=2y(y+3)+1(y+3)

2y²+7y+3=(y+3)(2y+1)

Substituindo no limite temos

$\lim_{y \to \ -3}\sqrt{\frac{(y - 3)(y + 3)}{(y + 3)(2y + 1)}}$

Simplificando y+3 no numerador e no denominador temos

$\lim_{y \to \ -3}\sqrt{\frac{y - 3}{2y + 1}} = \sqrt{ \frac{ - 3 - 3}{2.( - 3) + 1} } \\ = \sqrt{ \frac{ - 6}{ - 5} } = \sqrt{ \frac{6}{5} }$

$= \frac{ \sqrt{30} }{5}$

Espero ter ajudado bons estudos :)