Question

Resolva
$0,16^x\ \textgreater \ 1$

Answer 1

Resposta:

$0.16 {}^{x} > 1$

$0.16 {}^{x} > 0.16 {}^{0}$

$x < 0$

Bom Dia!!!

Answer 2

O exercício nos pede noções sobre resolução de equações exponenciais, logaritmo e inequações.

Quando queremos trocar a base do expoente podemos utilizar logaritmos:

$a^x$

Queremos a base b, portanto podemos:

$a^x = b^{x\times\log_b a}$

Com estes conceitos em mente resolveremos o exercício:

$0.16^x>1$

Vamos tirar o número decimal para obter uma fração:

$\left(\dfrac{16}{100}\right)^x > 1$

Distribuindo o expoente, obteremos

$\dfrac{16^x}{10^{2x}} > 1$

Devemos igualar as bases? Como faremos isso? Como vimos nos conceitos, temos uma ferramente de troca de base por meio de logaritmo:

$16^x=10^{x*\log16}$

onde log é o logaritmo decimal (log₁₀), Assim:

$\dfrac{10^{x*\log16}}{10^{2x}}>10^0$

$10^{x*\log16-2x} > 10^0$

$\therefore x*\log16-2x>0$

$x(\log16-2) > 0$

Uma vez que log 16 = 1,2, então:

$-0.8x > 0$

E pela inversão da inigualdade obteremos

$x < 0$

Portanto $0.16^x >1, \: x < 0$

S = {x | x<0}