Question

resolva sistema linear
4x-2y=8
x+5y=9

Answer 1

Olá


Sistema linear 2x2


$\displaystyle \mathsf{ \left \{ {{4x-2y=8} \atop {x+5y=9}} \right. }$




Resolvendo pelo método da adição



Vamos multiplicar a 2ª equação por (-4), com isso conseguiremos eliminar a incógnita 'x' quando somarmos as equações... Fazendo isso...



$\displaystyle \mathsf{ \left \{ {{4x-2y=8\qquad\quad} \atop {x+5y=9\quad \cdot(-4)}} \right. }\\\\\\\\\mathsf{ \left \{ {{4x-2y=8\qquad\quad} \atop {-4x-20y=-36}} \right. }$



Somando as duas equações


$\displaystyle +\mathsf{ \left \{ {{4x-2y=8\qquad\quad} \atop {\underline{-4x-20y=-36}}} \right. }\\\\\\\mathsf{-22y=-28}\\\\\\\mathsf{y= \frac{-28^{\div 2}}{-22^{\div 2}} }\\\\\\\boxed{\mathsf{y= \frac{14}{11} }}$




Agora, escolheremos uma das duas equações e substituiremos o valor do 'y' que encontramos... Substituindo na 1ª equação


$\displaystyle\mathsf{4x-2y=8}\\\\\\\mathsf{4x-2\cdot \frac{14}{11} =8}\\\\\\\mathsf{4x- \frac{28}{11}=8 }\\\\\\\mathsf{4x=8+ \frac{28}{11} }\\\\\\\mathsf{4x= \frac{88+28}{11} \qquad\qquad\qquad\text{Foi feito o MMC nessa passagem}}$


$\displaystyle \mathsf{4x= \frac{116}{11} }\\\\\\\mathsf{x= \frac{116}{11}\cdot \frac{1}{4} }\\\\\\\mathsf{x= \frac{116^{\div 4}}{44^{\div 4}} }\\\\\\\mathsf{ \boxed{x=\frac{29}{11}} }$



Conjunto solução


$\displaystyle\boxed{\mathsf{S=\left\{ \frac{29}{11}, \frac{14}{11} \right\}}}$