Question

Resolva seguinte logaritmo:(logx)²-5logx=-6

Answer 1

Observe, eu posso igualar log x com y.

Assim, vou ter:

y² - 5y + 6 = 0

Essa é uma equação quadrática de coeficientes

a = 1

b = -5

c = 6

e por isso posso usar Bhaskara:

$\displaystyle y=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}$

∆ = b² - 4ac = (-5)² - 4 · 1 · 6 = 25 - 24 = 1

y' = (5 + 1)/2 = 3

y" = (5 - 1)/2 = 2

Agora vou retroceder naquela igualdade:

log x = 3 → x = 10³ → x = 1000

e

log x = 2 → x = 10² → x = 100

Veja, eu usei a definição de logaritmo para descobrir x. Perceba também que a base do logaritmo vale 10 quando ela não aparece,

$\displaystyle \log_{10}{x} = y \iff x = 10^y$