Matemática, perguntado por paulosergior1974, 5 meses atrás

resolva seguinte equação :
3tgx=2cosx

Soluções para a tarefa

Respondido por Kin07
1

Resposta:

Solução:

\displaystyle \sf 3 \cdot \tan{x} = 2 \cdot \cos{x}

Aplicando as relações fundamentais, temos:

\displaystyle \sf 3 \cdot \dfrac{\sin{x}}{\cos{x}} = 2 \cdot \cos{x}

\displaystyle \sf3 \cdot \sin{x} = 2 \cdot \cos^2{x}

Aplicando relações decorrentes da fundamentais, temos;

\displaystyle \sf \sin^2{x} +\cos^2{x}  = 1

\displaystyle \sf \cos^2{x} =  1 -\sin^2{x}

Substituindo, temos:

\displaystyle \sf3 \cdot \sin{x} = 2 \cdot \cos^2{x}

\displaystyle \sf 3 \cdot \sin{x} = 2 \cdot ( 1 - \sin^2{x} )

\displaystyle \sf 3 \cdot \sin{x} = 2 - 2 \cdot\sin^2{x}

\displaystyle \sf  2 \cdot\sin^2{x} + 3 \cdot \sin{x} - 2 = 0

Fazendo sen x  =  t , temos:

\displaystyle \sf 2t^2 +3t - 2 = 0

\displaystyle \sf \Delta = b^2 -\:4ac

\displaystyle \sf \Delta = 3^2 -\:4 \cdot 2 \cdot (-2)

\displaystyle \sf \Delta = 9 + 16

\displaystyle \sf \Delta = 25

\displaystyle \sf t =  \dfrac{-\,b \pm \sqrt{ \Delta  } }{2a}  =  \dfrac{-\,3 \pm \sqrt{ 25  } }{2\cdot 2}

\displaystyle \sf t =   \dfrac{-\,3 \pm 5 }{4} \Rightarrow\begin{cases} \sf t_1 =  &\sf \dfrac{-\,3 +  5}{4}   = \dfrac{2}{4}  = \dfrac{1}{2}  \\\\ \sf t_2  =  &\sf \dfrac{-\,3 - 5}{4}   = \dfrac{-8}{4}  = - 2\end{cases}

Voltando a condição:

\displaystyle \sf \sin{x} =  t_1

\displaystyle \sf \sin{x} =  \dfrac{1}{2}  \quad  \therefore \ x = \dfrac{\pi}{6} + 2\pi \cdot  n, \ \ \  x = \dfrac{5\pi}{6} + 2\pi \cdot n

\displaystyle \sf \sin{x} =  t_2

\displaystyle \sf \sin{x} =  -2 \quad \gets \text{\sf Sem soluc\text{\sf \~a}o. }

''Ser imparcial não significa não ter princípio, e sim profissional''.

                Willyan Taglialenha.

Explicação passo a passo:

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