Question

Resolva se possível as seguintes equações e determine o conjunto solução
A) ${x}^{2} + 4 x + 5 = 0$
B) ${z}^{2} - 6z + 5 = 0$
Me ajudemm
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Answer 1

Resposta:

A) S = {  } (conjunto vazio, não há solução dentro do conjunto dos números reais.)

B) S = {1; 10}

Explicação passo-a-passo:

Por soma e produto:

Soma = -b/a

Produto = c/a

Sendo a o número multiplicando x², b o número multiplicando x e c o número que não multiplica nenhum x.

Para A) x² + 4x + 5:

Concordemos que o número que multiplica x² é o número 1, já que 1x² = x². Portanto temos que a = 1, b = 4 e c = 5.

Soma: -b/a = -(4/1) = -4

Produto: c/a = 5/1 = 5

Encontremos agora quais são os números que somados dão -4 e multiplicados dão 5. É sempre mais fácil encontrar primeiro os multiplicadores.

As opções são as seguintes:

5 x 1

1 x 5

(-5) x (-1)

(-1) x (-5)

Agora precisamos testar quais desses somados dão 4.

5 + 1 = 6

1 + 5 = 6

(-5) - 1 = (-6)

(-1) - 5 = (-6)

Já que nenhum dos pares de números quando somados dão 4 a solução é vazia.

Para B) z² - 6x + 5:

Concordemos que o número que multiplica x² é o número 1, já que 1x² = x². Portanto temos que a = 1, b = (-6) e c = 5.

Soma: -b/a = -(-6/1) = 6

Produto: 5/1 = 5

Encontremos agora quais são os números que somados dão -6 e multiplicados dão 5. É sempre mais fácil encontrar primeiro os multiplicadores.

As opções são as seguintes:

5 x 1

1 x 5

(-5) x (-1)

(-1) x (-5)

Agora precisamos testar quais desses somados dão (-6).

5 + 1 = 6

1 + 5 = 6

(-5) - 1 = (-6)

(-1) - 5 = (-6)

Já que tanto a expressão "5 + 1" e "1 + 5" resultam em cinco, vamos utilizar esses valores para o próximo passo do processo de soma e produto.

Escolha uma letra para os valores 5 e 1. Tradicionalmente utilizamos a letra "p" e a letra "q". Fica assim:

p = 5

q = 1

Depois disso, temos que mudar a forma da equação pro modo que relaciona as raízes. Ela é a seguinte:

a(x - p)(x - q) = 0

Sendo que o valor de a será o mesmo de antes e o valor de x é desconhecido. Vamos aplicar essa teoria para nosso problema:

1(x - 5)(x - 1) = 0

Agora é só trabalhar com a lógica! Precisamos que nosso resultado seja 0. O fator nulo da multiplicação (isso é, o fator que iguala qualquer multiplicação ao valor 0) é o próprio número 0. Então, devemos igualar tanto o (x - p) e o (x - q) a 0.

(x - 5) = 0

(x - 1) = 0

E agora você tem duas equações de primeiro grau pra resolver. Para registrar o conjunto solução, utilize a forma S = {x1; x2}, separando os valores por ponto e vírgula (;).

S = {1; 5}

Se quiser, também posso mostrar como se resolve através da fórmula de Bhaskara.