Question

Resolva:


Raiz cúbica de 0.25 - raiz cúbica de 2
Divido por raiz cúbica de 2

Answer 1

O resultado da operação é:

$\boxed{\tfrac{-1}{2}}$

Explicação: A expressão inicial é:

$\frac{\sqrt[3]{0{,}25} - \sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{2}}$

Perceba que podemos resolvê-la racionalizando o denominador. Para isso, devemos pensar em como retirar a raiz do denominador, utilizando procedimentos matemáticos que não alterem a fórmula original.

No caso em que o radical é uma raiz n-ésima, repare que se multiplicarmos pela raiz n-ésima elevada a (n-1) tanto o numerador, como o denominador da fração, conseguiremos atingir nosso objetivo de racionalizar sem alterar a expressão inicial, observe:

$\frac{1}{\sqrt[n]{x}} = \frac{(\sqrt[n]{x})^{n-1}}{\sqrt[n]{x}.(\sqrt[n]{x})^{n-1}} = \frac{(\sqrt[n]{x})^{n-1}}{\sqrt[n]{x}^{n}} = \boxed{\tfrac{(\sqrt[n]{x})^{n-1}}{x}}$

Dessa maneira, realizando o mesmo procedimento com a expressão original:

$\frac{(\sqrt[3]{0{,}25} - \sqrt[3]{2}).1}{\sqrt[3]{2}} =\\\\ (\sqrt[3]{0{,}25} - \sqrt[3]{2}).\frac{1}{\sqrt[3]{2}} =\\\\ (\sqrt[3]{0{,}25} - \sqrt[3]{2}).\frac{(\sqrt[3]{2})^2)}{2} = \\\\\frac{(\sqrt[3]{0{,}25}) - \sqrt[3]{2}).\sqrt[3]{4}}{2} =\\\\ \frac{\sqrt[3]{0{,}25.4}-\sqrt[3]{2.4}}{2} =\\\\ \frac{\sqrt[3]{1}-\sqrt[3]{8}}{2} = \\\\ \frac{1-2}{2} =\\\\ \boxed{\frac{-1}{2}}$