Question

Resolva, R em R, as inequações:
A) |x-1| < 5
B) |x-4| > 2

Answer 1

A) $|x-1|<5$

 $-5<x-1<5$


Adicionando $1$ a todos os membros da dupla desigualdade acima, temos

$-5+1<x-\diagup\!\!\!\! 1+\diagup\!\!\!\! 1<5+1\\ \\ -4<x<6$


O conjunto solução é

$S=\{x \in \mathbb{R}\left|\,-4<x<6 \right.\}$

ou usando a notação de intervalos,

$S=(-4;\,6)$


B) $|x-4|>2$
 
$\begin{array}{rcl} x-4<-2&\;\text{ ou }\;&x-4>2\\ \\ x<-2+4&\;\text{ ou }\;&x>2+4\\ \\ x<2&\;\text{ ou }\;&x>6 \end{array}$


O conjunto solução é

$S=\{x \in \mathbb{R}\left|\,x<2\;\text{ ou }\;x>6\right.\}$

ou usando a notação de intervalos,

$S=(-\infty;\,2)\cup(6;\,+\infty)$