Question

Resolva q equação 7+√x-1=x

Answer 1

Olá Fabricia,

passe 7 para o outro lado da igualdade, depois eleve os dois lados da equação, ao quadrado:

$7+ \sqrt{x-1}=x\\ \sqrt{x-1}=x-7\\ ( \sqrt{x-1})^2=(x-7)^2\\ x-1= x^{2} -14x+49=0\\ x^{2} -14x-x+49+1=0\\ x^{2} -15x+50=0\\\\ \Delta=b^2-4ac\\ \Delta=(-15)^2-4*1*50\\ \Delta=225-200\\ \Delta=25\\\\ x= \dfrac{-b\pm \sqrt{\Delta} }{2a}= \dfrac{-(-15)\pm \sqrt{25} }{2*1}= \dfrac{15\pm5}{2}\begin{cases}x'= \dfrac{15-5}{2}= \dfrac{10}{2}=5\\\\ x''= \dfrac{15+5}{2} = \dfrac{20}{2}=10 \end{cases}$

Testando as raízes da equação do 2º grau, na equação irracional, teremos:

$7+ \sqrt{5-1}=5\\ 7+ \sqrt{4}=5\\ 7+2=5~~(falso)\\\\ 7+ \sqrt{10-1}=10\\ 7+ \sqrt{9}=10\\ 7+3=10~~(verdadeiro)$

Portanto a solução da equação irracional acima é:

$\boxed{S=\{10\}}$

Tenha ótimos estudos =))