Question

Resolva por l'hopital:

Lim (2^x + 1^x)/(5^x + 2)
X-> infinito

Answer 1

Aplicando a regra de L'Hospital para calcular o limite, concluímos que, o valor do limite equivale 0.

Limite de uma função

Dada uma função do conjunto dos reais nos reais, temos que, o limite é um conceito do cálculo diferencial e integral que estuda o comportamento dessa função em torno de um determinado ponto. Para o cálculo do limite de f quando x tende a um valor analisamos os valores que a função assume em uma vizinhança de a, exceto no ponto a. Portanto, podemos definir o valor de um limite de uma função para pontos que não pertencem ao domínio da função.

O limite de uma função f quando x tende para infinito determina como os valores de f se comportam quando o valor de x fica muito grande.

Regra de L'Hospital

A regra de L'Hospital é utilizada para calcular o limite de funções quando o método da substituição direta dá origem a uma expressão indeterminada.

No caso da função dada, quando calculamos os limites utilizando o método convencional, obtemos o resultado infinito divido por infinito. Nesse caso, utilizamos a regra de L'Hospital, ou seja, calculamos as derivadas da expressão do numerador e da expressão so denominador e repetimos o cálculo do limite:

$\lim_{x \rightarrow \infty} \dfrac{ln (2) 2^x}{ln(5) 5^x} = \dfrac{ln 2}{ln 5} \; \lim_{x \rightarrow \infty} \dfrac{2^x}{5^x} = \dfrac{ln 2}{ln 5} \; \lim_{x \rightarrow \infty} (\dfrac{2}{5})^x = 0$

Para mais informações sobre limites, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/44397949

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