Resolva por eliminação de Gauss-Jordan.
Os resultados são: x1: 3, x2: 1 e x3: 2.
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Resolva por eliminação de Gauss-Jordan.
Os resultados são: x1: 3, x2: 1 e x3: 2.
x₁ + x₂ + 2x₃ = 8
- x₁ - 2x₂ + 3x₃ = 1
3x₁ - 7x₂ + 4x₃ = 10
atenção
L₁ = linha 1
L₂ = linha 2
L₃ = linha 3
dia
2L₂ - L₁ = 2 (vezes) linha 2 (menos) linha 1
2L₃ - L₁ = 2(vezes) linha 3 ( menos) linha 1
I 1 1 2 I 8 ===>L₁
I -1 - 2 3 I 1 ====>L₂
I 3 - 7 4 I 10===> L₃
assim
I 1 1 2 I 8
I -1 - 2 3 I 1
I 3 - 7 4 I 10
RESOLVENDO
2L₂ - L₁ = 2(-1) - 1 = -2 - 1 = - 3
2(-2) - 1 = - 4 - 1 = - 5
2(3) - 2 = 6 - 2 = 4
2(1) - 8 = 2 - 8 = - 6
2L₃ - L₁ = 2(3) - 1 = 6 - 1 = 5
2(-7) - 1 = - 14 - 1 = - 15
2(4) - 2 = 8 - 2 = 6
2(10) - 8 = 20 - 8 = 12
assim
I 1 1 2 I 8 (1º)
I -3 - 5 4 I - 6 (2º)
I 5 - 15 6 I 12 (3º)
(1º)
1 1 2 I 8 (3) multiplicar
3 3 6 I 14
junta com a (2º))
3 3 6 I 14
-3 -5 4 I -6 SOMA
-------------------------------------------
0 - 2 10 I 8
fica
- 2 10 I 18
outro
(1º) com (3º)
(1º)
I 1 1 2 I 8 (-5) multiplica)
-5 -5 -10 I - 40
junta
-5 -5 -10 I - 40
5 - 15 6 I 12 (3º) SOMA
-------------------------------------------
0 - 20 - 4 I - 28
fica
- 20 - 4 I - 28
JUNTA
- 2 10 I 18
- 20 - 4 I - 28
- 2 10 I 18 ( multiplica po (-10)
+20 - 100 I -180 junta
+ 20 - 100 I - 180
- 20 -4 I -28 SOMA
-----------------------------------------
0 - 104 I - 208
assim
- 104x₃ = - 208
x₃ = - 208/-104 olha o sinal
x₃ = + 208/104
x₃ = 2 ( achar (x₂))
- 20 - 4 I - 28
- 20x₂ - 4x₃ = - 28
- 20x₂ - 4(2) = - 28
- 20x₂ - 8 = - 28
- 20x₂ = - 28 + 8
- 20x₂ = - 20
x₂ = - 20/-20 olha o sinal
x₂ = + 20/20
x₂ = 1 (achar o (x₁))
x₁ + x₁ + 2x₃ = 8
x₁ + 1 + 2(2) = 8
x₁ + 1 + 4 = 8
x₁ + 5 = 8
x₁ = 8 - 5
x₁ = 3
assim
x₁ = 3
x₂ = 1
x₃ = 2