Question

Resolva pf preciso muito é para amanhã ​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

a) (-2x² + 3x + 2) . (x - 4) ≥ 0

   Iguale as duas equações à zero para calcularmos suas raízes.

   1ª) -2x² + 3x + 2 = 0     (usando a fórmula quadrática)

        x = -b ± √(b² - 4ac)

                         2a

        x = -3 ± √(3² - 4 . (-2) . 2)

                           2 . (-2)

        x = -3 ± √(9 + 16)

                       -4

        x = -3 ± √25

                    -4

        x = -3 ± 5

                  -4

        x' = -3 - 5  →  x' = -8  →  x' = 2

                  -4               -4

        x'' = -3 + 5  →  x'' = 2  →  x'' =  - 1

                   -4                 -4                 2

   2ª) x - 4 = 0 → x = 4

   As raízes são: $-\frac{1}{2}$, 2, 4

   Use cada raiz para criar intervalos de teste

        $x\leq-\frac{1}{2}$

        $-\frac{1}{2}\leq x\leq2$

        $2\leq x\leq4$

        $x\geq4$

   Vamos testar cada intervalo:

   

   $x\leq-\frac{1}{2}$

   Escolha um valor neste intervalo e verifique se esse valor torna a

   desigualdade original verdadeira.

   x = -1

   (-2 × (-1)² + 3 × (-1) + 2) × (-1 - 4) ≥ 0

   (-2 × 1 - 3 + 2) × (-5) ≥ 0

   (-3) × (-5) ≥ 0

   15 ≥ 0     verdadeiro

   ------------------------------------------------------------------------

   $-\frac{1}{2}\leq x\leq2$  →  x = 1

   (-2 × 1² + 3 × 1 + 2) × (1 - 4) ≥ 0

   (-2 × 1 + 3 + 2) × (-3) ≥ 0

   3 × (-3) ≥ 0

   -9 ≥ 0     falso

   -----------------------------------------------------------------------

   $2\leq x\leq4$  →  x = 3

   (-2 × 3² + 3 × 3 + 2) × (3 - 4) ≥ 0

   (-2 × 9 + 9 + 2) × (-1) ≥ 0

   (-18 + 9 + 2) × (-1) ≥ 0

   (-7) × (-1) ≥ 0

   7 ≥ 0    verdadeiro

   ---------------------------------------------------------------------

   $x\geq4$  →  x = 5

   (-2 × 5² + 3 × 5 + 2) × (5 - 4) ≥ 0

   (-2 × 25 + 15 + 2) × 1 ≥ 0

   -50 + 15 + 2 ≥ 0

   -33 ≥ 0     falso

   Daí, a solução é composta por todos os intervalos verdadeiros.

        S.: {$x\leq-\frac{1}{2}$  ou  $2\leq x\leq4$}

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b) (x² + 4x - 5) . (2x - 6) ≥ 0

   Iguale as duas equações à zero para calcularmos suas raízes.

   1ª) x² + 4x - 5 = 0     (usando a fórmula quadrática)

        x = -b ± √(b² - 4ac)

                         2a

        x = -4 ± √(4² - 4 . 1 . (-5))

                             2 . 1

        x = -4 ± √(16 + 20)

                         2

        x = -4 ± √36

                     2

        x = -4 ± 6

                  2

        x' = -4 - 6  →  x' = -10  →  x' = -5

                   2                 2

        x'' = -4 + 6  →  x'' = 2  →  x'' = 1

                    2                  2

   2ª) 2x - 6 = 0 → 2x = 6 → x = 6 : 2 → x = 3

   As raízes são: -5, 1, 3

   

   Use cada raiz para criar intervalos de teste

        $x\leq-5$

        $-5\leq x\leq1$

        $1\leq x\leq3$

        $x\geq3$

   Vamos testar cada intervalo:

 

   $x\leq-5$

   Escolha um valor neste intervalo e verifique se esse valor torna a

   desigualdade original verdadeira.

   x = -6

   ((-6)² + 4 × (-6) - 5) × (2 × (-6) - 6) ≥ 0

   (36 - 24 - 5) × (-12 - 6) ≥ 0

   7 × (-18) ≥ 0

   -126 ≥ 0     falso

   ----------------------------------------------------------------------------------

   $-5\leq x\leq1$  →  x = -2

   ((-2)² + 4 × (-2) - 5) × (2 × (-2) - 6) ≥ 0

   (4 - 8 - 5) × (-4 - 6) ≥ 0

   (-9) × (-10) ≥ 0

   90 ≥ 0     verdadeiro

   ---------------------------------------------------------------------------------

   $1\leq x\leq3$  →  x = 2

   (2² + 4 × 2 - 5) × (2 × 2 - 6) ≥ 0

   (4 + 8 - 5) × (4 - 6) ≥ 0

   7 × (-2) ≥ 0

   -14 ≥ 0     falso

    -------------------------------------------------------------------------------

   $x\geq3$  →  x = 4

   (4² + 4 × 4 - 5) × (2 × 4 - 6) ≥ 0

   (16 + 16 - 5) × (8 - 6) ≥ 0

   27 × 2 ≥ 0

   54 ≥ 0     verdadeiro

   Daí, a solução é composta por todos os intervalos verdadeiros.

        S.: {$-5\leq x\leq1$  ou  $x\geq3$}