Matemática, perguntado por patrick7380, 9 meses atrás

Resolva pelo método de completar quadrado x² + 9x - 52 = 0

Soluções para a tarefa

Respondido por LBuenoAlves

x²+13x-4x-52=0

x(x+13)-4(x+13)

(x+13).(x-4)=O

x+13=0

x-4=O

x=-13

x=4

Respondido por solkarped

✅ Após resolver a equação do segundo grau - equação quadrática - pelo método "Completar Quadrado", concluímos que seu conjunto solução é:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf S = \{-13,\,4\}\:\:\:}}\end{gathered}$}$

Seja a equação do segundo grau:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} x^{2} + 9x - 52 = 0\end{gathered}$}$

Cujos coeficientes são:

$\Large\begin{cases} a = 1\\b = 9\\c = -52\end{cases}$

Para resolver esta equação pelo método completar quadrado, podemos converter a forma geral da equação dada em sua forma canônica. Para isso, devemos utilizar a seguinte fórmula:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} \bf(I)\end{gathered}$}$ $\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} a\cdot\left[\bigg(x + \frac{b}{2a}\bigg)^{2} - \bigg(\frac{b^{2} - 4ac}{4a^{2}}\bigg) \right] = 0\end{gathered}$}$

Substituindo os coeficientes na equação "I", resolvendo e simplificando os cálculos, temos:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} 1\cdot\left[\bigg(x + \frac{9}{2\cdot1}\bigg)^{2} - \bigg(\frac{9^{2} - 4\cdot1\cdot(-52)}{4\cdot1^{2}}\bigg) \right] = 0\end{gathered}$}$

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} 1\cdot\left[\bigg(x + \frac{9}{2}\bigg)^{2} - \bigg(\frac{81 + 208}{4}\bigg) \right] = 0\end{gathered}$}$

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} 1\cdot\left[\bigg(x + \frac{9}{2}\bigg)^{2} - \frac{289}{4} \right] = 0\end{gathered}$}$

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} \bigg(x + \frac{9}{2}\bigg)^{2} - \frac{289}{4} = 0\end{gathered}$}$

Chegando nesta etapa, temos a forma canônica da equação do segundo grau. Como estamos querendo resolve-la, devemos continuar com os cálculos até obter suas raízes. Então temos:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} \bigg(x + \frac{9}{2}\bigg)^{2} = \frac{289}{4} \end{gathered}$}$

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} x + \frac{9}{2} = \pm\sqrt{\frac{289}{4}}\end{gathered}$}$

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} x + \frac{9}{2} = \pm\frac{\sqrt{289}}{\sqrt{4}}\end{gathered}$}$

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} x + \frac{9}{2} = \pm\frac{17}{2}\end{gathered}$}$

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} x = \pm\frac{17}{2} - \frac{9}{2}\end{gathered}$}$

Obtendo as raízes, temos:

$\LARGE\begin{cases} x' = - \frac{17}{2} - \frac{9}{2} = \frac{-17 - 9}{2} = -\frac{26}{2} = -13\\x'' = \frac{17}{2} - \frac{9}{2} = \frac{17 - 9}{2} = \frac{8}{2} = 4\end{cases}$