Question

Resolva pelo método da substituição
A)3x+2y=40
. x-3y=-5

B)x=y-5
y=2x+8

Answer 1

a) 3x + 2y = 40
    x = -5 +3y
   
    3 (-5 +3y) +2y = 40
    -15 +9y +2y = 40
    11y = 40 + 15
    11y = 55
       y = 5
    
    x = -5 + 3.5
    x = -5 + 15
     x = +10

S = (10;5)


b) x = y -5
    y = 2x +8
    
    y = 2 (y -5) +8
    y = 2y -10 +8
    y -2y = -2
    -y = -2 .(-1)
    y = 2
  
    x = 2 -5
    x = -3

S = (-3;2)

Answer 2

As soluções de cada sistema são: (a) x = 10 e y = 5 ; (b) x = -3 e y = 2.

Esta questão está relacionada com sistema de equações lineares. Esses sistemas são formados por equações algébricas, onde devemos determinar o valor correspondente de cada incógnita. Para isso, devemos ter o mesmo número de equações e incógnitas, o que forma um Sistema Possível Determinado (SPD).

Em cada um dos casos, vamos isolar uma das incógnitas e substituir na outra equação. Com isso, vamos ter uma equação com apenas uma incógnita e podemos calcular seu valor. Depois de calcular a primeira incógnita, utilizamos seu valor para calcular o valor da segunda incógnita. Em cada caso, obtemos o seguinte:

$x=3y-5 \\ \\ 3(3y-5)+2y=40 \\ \\ 11y=55 \rightarrow y=5 \\ \\ x=3\times 5-5 \rightarrow x=10 \\ \\ \\ x=y-5 \\ \\ y=2(y-5)+8 \\ \\ 2y-y=10-8 \rightarrow y=2 \\ \\ x=2-5 \rightarrow x=-3$

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