Question

Resolva pelo método da adição
Pfvr
a) -x+2y=4
x+3y=1
b)x-2y=11
3x+4y=3
c) 4x+3y=1,5
3x+2y=1,25
d)3x-y=11
2x+y=4
E)3x+y=6
4x+3y=8
F)2x-3y=0,4
2x-3y=0

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Descontraída, que a resolução é simples, principalmente quando se trata do método de adição. Mas você colocou muitas questões numa só mensagem. O ideal seria uma questão por mensagem. Mas mesmo assim, vamos tentar responder até que não haja mais espaço para a resposta a todas. Vamos começar:

a)

{-x + 2y = 4      . (I)

{x + 3y = 1      . (II)

Veja: vamos somar, membro a membro, a expressão (I) com a expressão (II). Fazendo isso, teremos:

- x + 2y = 4 --- [esta é a expressão (I) normal]

x + 3y = 1 ----- [esta é a expressão (II) normal]

---------------------------- somando-se membro a membro, teremos:

0 + 5y = 5 ------ ou apenas:

5y = 5 ---- isolando "y", teremos:

y = 5/5

y = 1 <--- Este é o valor de "y".

Agora, para encontrar o valor de "x" vamos em quaisquer uma das duas expressões [ou na (I) ou na (II)] e, em quaisquer uma delas, substituiremos o valor de "y" por "1". Vamos na expressão (II), que é esta:

x + 3y = 1 ---- substituindo-se "y" por "1", temos:

x + 3*1 = 1 ---- desenvolvendo, temos:

x + 3 = 1 ---- passando "3" para o 2º membro, temos:

x = 1 - 3

x = - 2 <--- Este é o valor de "x".

Assim, resumindo, temos que:

x = - 2; y = 1 <--- Esta é a resposta para o item "a".

b)

{x - 2y = 11        . (I)

{x + 4y = 3        . (II)

Vamos fazer o seguinte: multiplicaremos a expressão (I) por "-1" e, em seguida, somaremos membro a membro com a expressão (II). Fazendo isso teremos:

-x + 2y = -11 --- [esta é a expressão (I) multiplicada por "-1"]

x + 4y = 3 ------- [esta é a expressão (II) normal]

----------------------- somando-se membro a membro, teremos:

0 + 6y = = -8 ---- ou apenas:

6y = - 8 ---- isolando "y", teremos:

y = -8/6 ---- simplificando-se numerador e denominador por "2", teremos:

y = -4/3 <--- Este é o valor de "y".

Agora, para encontrar o valor de "x" vamos em quaisquer uma das expressões [ou na (I) ou na (II)] e, em quaisquer uma delas substituiremos o valor de "y" por "-4/3". Vamos na expressão (I), que é esta:

x - 2y = 11 ----- substituindo-se "y" por "-4/3", teremos:

x - 2*(-4/3) = 11 ----- desenvolvendo, teremos:

x + 8/3 = 11 ----- mmc, no 1º membro é "3". Assim, utilizando-o no 1º membro, teremos (lembre-se: utiliza-se o mmc e divide-se pelo denominador; o resultado que der multiplica-se pelo numerador):

(3*x + 1*8)/3 = 11 ----- desenvolvendo, temos:

(3x + 8)/3 = 11 ---- multiplicando-se em cruz, teremos:

3x + 8 = 3*11 ----- efetuando o produto indicado, temos:

3x + 8 = 33 ------ passando "8" para o 2º membro, teremos:

3x = 33 - 8 ----- como "33-8 = 25", teremos:

3x = 25 ---- isolando "x", teremos:

x = 25/3 <--- Este é o valor de "x".

Assim, resumindo, temos que:

x = 25/3; y = -4/3 <--- Esta é a resposta para o item "b".

c)

{4x + 3y = 1,5      . (I)

{3x + 2y = 1,25    . (II)

Vamos fazer o seguinte: multiplicaremos a expressão (I) por "-2" e a expressão (II) por "3". Fazendo isso, teremos:

-8x - 6y = -3 ------- [esta é a expressão (I) multiplicada por "-2"]

9x + 6y = 3,75 ---- [esta é a expressão (II) multiplicada por "3"]

--------------------------------- somando membro a membro, teremos;

x + 0 = 0,75 ----- ou apenas:

x = 0,75 <--- Este é o valor de "x".

Agora, para encontrar o valor de "y" vamos em quaisquer uma das duas expressões [ou na (I) ou na (II)] e, em quaisquer uma delas, substituiremos o valor de "x" por "0,75". Vamos na expressão (I), que é esta:

4x + 3y = 1,5 ----- substituindo-se "x" por "0,75", teremos:

4*0,75 + 3y = 1,5 ----- como "4*0,75 = 3", teremos:

3 + 3y = 1,5 ---- passando "3" para o 2º membro, teremos:

3y = 1,5 - 3 ---- como "1,5 - 3 = -1,5", teremos:

3y = - 1,5 ----- isolando "y", teremos:

y = -1,5/3

y = - 0,5 <---- Este é o valor de "y".

Assim, resumindo, temos que:

x = 0,75; y = - 0,5 <---- Esta é a resposta para o item "c".

Vamos parando por aqui, pois já gastamos bastante espaço para responder as três primeiras questões. Ainda faltam mais três (as das letras "d", "e" e "f") e é bem possível que o espaço restante não seja suficiente para responder a essas outras três. Mas o raciocínio é idêntico ao ao que utilizamos até agora. Então deixamos com você a resolução das outras três e, com certeza, você acertará todas. Caso não acerte, então coloque as outras três em uma outra mensagem que tentaremos colocar a nossa resolução, ok?

É isso aí.

Deu pra entender bem?

Ok?

Adjemir.