Question

" Resolva para x e represente a solução na reta numérica:

|2x + 3| = 2x + 3 "

A resposta desse exercício é [ $\frac{-3}{2}$, ∞).
Por que a resposta é essa e não somente $\frac{-3}{2}$?

Answer 1

A resposta desse exercício é [ , ∞).
Por que a resposta é essa e não somente ?

Answer 2

Por que tem alguns motivos relacionados com esse par de barras chamado módulo: |a| → módulo de a. 

■ |2x + 3| = 2x + 3 

1) Notar que |x| ≥ 0 sempre!
2) Aplicar a propriedade de módulo: |x| = d ⇔ x = ±d 

■ 1) Donde: 2x + 3 ≥ 0 ⇔ 2x ≥ -3 ⇔ x ≥  -3/2 ⇒ Condição de Existência.

■ 2)  2x + 3 = ±(2x + 3)

• 2x + 3 = -(2x + 3) ⇔ 2x + 2x = -3 - 3 ⇔ 4x = -6 ⇔ x = -6/4 = -3/2→ (I)
• 2x + 3 = (2x + 3) ⇔ 2x - 2x = 3 - 3 ⇔ 0 = 0 (Verdade), ∀ x ∈ R → (II)

Representação na reta:

----------(traço fechado)
.............(traço aberto)

--------------------------------------•-3/2----------------------------------------------(I)
.............................................•-3/2----------------------------------------------(II)
.............................................•-3/2-------------------------------------------(I)∩(II)

S = {∀ x ∈ R | x ≥ -/3/2} ou ainda se quiser escrever S = [-3/2,∞[ também são formas equivalentes de representar o mesmo resultado. Lembre que é +∞, infinito a direita de -3/2.

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20.10.2016
Sepauto
SSRC
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