Question

Resolva , para U = IR, a equação |x ²−3 x|=x−2​

Answer 1

Resposta:

$\sf | x^{2} - 3 x| = x - 2$

Condições:

|x² - 3x| ≥ 0,

A equação só é possível se x - 2 ≥, x ≥ 2.

$\sf x^{2} - 3x = x - 2$

        0u

$\sf x^{2} - 3x = -(x - 2)$

Resolvendo:

$\sf x^{2} - 3x = x - 2$

$\sf x^{2} - 3x - x + 2 = 0$

$\sf x^{2} - 4x + 2 = 0$

$\sf \Delta = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \times 1 \times 2 = 16 - 8 = 8$

$\sf x = \dfrac{-\,b \pm \sqrt{\Delta} }{2a} = \dfrac{-\,(-4) \pm \sqrt{8} }{2\times 1} = \dfrac{4 \pm \sqrt{4\times2} }{2} = \dfrac{4 \pm 2\sqrt{ 2} }{2}$

$\sf x = \dfrac{2(2\pm \sqrt{ 2}) }{2} = 2 \pm \sqrt{2}$

$\sf x_1 = 2 + \sqrt{2}$

$\sf x_2 = 2 - \sqrt{2}$  $\sf \longrightarrow$ não serve porque a condição dizem que: x≥ 2

Logo o valor dessa equação é:  $\sf x_1 = 2 + \sqrt{2}$ .

$\sf x^{2} - 3x = -(x - 2)$

$\sf x^{2} - 3x = - x + 2$

$\sf x^{2} - 3x +x - 2 = 0$

$\sf x^{2} -2x - 2 = 0$

$\sf \Delta = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \times 1 \times(- 2 ) = 4 + 8 = 12$

$\sf x = \dfrac{-\,b \pm \sqrt{\Delta} }{2a} = \dfrac{-\,(-2) \pm \sqrt{12} }{2\times 1} = \dfrac{2 \pm \sqrt{4\times 3} }{2} = \dfrac{2 \pm 2\sqrt{ 3} }{2}$

$\sf x = \dfrac{2(1\pm \sqrt{ 3}) }{2} = 1 \pm \sqrt{3}$

$\sf x_1 = 1 + \sqrt{3}$

$\sf x_2 = 1 - \sqrt{3}$  $\sf \longrightarrow$  não serve porque a condição dizem que: x≥ 2

Logo o valor dessa equação é:  $\sf x_1 = 1 + \sqrt{3}$ .