Resolva os três itens abaixo.a) O primeiro termo de uma progressão geométrica de razão positiva é 5, e o terceiro termo é 45. Calcule a soma dos 6 primeiros termos dessa progressão. b) Calcule asoma dos números inteiros positivos menores do que 112 enão divisíveis por 4. c) Asoma dos n primeiros termos de uma progressão aritmética é n(2n+1), qualquer que seja n mayor/igual que 1. .Encontre o vigésimo termo dessa progressão.
#FUVEST
Soluções para a tarefa
Resolvendo cada item:
a) Se o primeiro termo é 5 e o terceiro termo é 45, sendo q > 0 a razão da PG, temos que:
a3 = a1.q²
45 = 5.q²
q² = 9
q = 3
A soma dos seis primeiros termos será:
S6 = 5.(3⁶ - 1)/(3 - 1)
S6 = 1820
b) Primeiramente, calculamos a soma dos termos positivos menores que 112, ou seja, a soma dos 111 termos de 1 a 111, logo:
S₁₁₁ = (1 + 111).111/2
S₁₁₁ = 6216
Agora, somamos todos os termos positivos menores que 112 que são divisíveis por 4, então:
S₄ = (4 + 108).27/2
S₄ = 1512
A soma pedida será igual a:
S₁₁₁ - S₄ = 4704
c) Sendo a₂₀ o vigésimo termo da progressão, temos que a₂₀ será a diferença entre S₂₀ e S₁₉, portanto:
a₂₀ = 20.(2.20 + 1) - 19.(2.19 + 1)
a₂₀ = 820 - 741
a₂₀ = 79
Resposta:
como ja tem uma resposta zica vou so ganhar os pontos...
Explicação passo-a-passo: