Question

Resolva Os Sistemas Seguintes

a) x+y-9=0
x(x-2)=23-y(y-2)

b)x+y=3
(x-y)2aoquadrado+x(2y-1)=4

c)x+2y=5
y2aoquadrado=7-3x

OBSERVE = ENCONTRA O
DELTA E A RAIZ DO DELTAR OBG !

Answer 1

Resolva Os Sistemas Seguintesa) ARRUMAR a casa
 {x+y-9=0 
x + y - 9 = 0
x + y = + 9

{x(x-2)=23-y(y-2) 
  x² - 2x = 23 - y² + 2y

x² - 2x + y² - 2y = 23

assim
{ x + y = + 9
{ x² - 2x + y² - 2y = 23

x + y = 9    ( isolar o (x))
x = 9 - y   ( SUBSTITUIR o (x))

                   x² - 2x + y² - 2y = 23
      (9-y)² - 2(9 - y) + y² - 2y = 23
      (9-y)² - 18 + 2y + y² - 2y = 23  junta termos iguais
        (9 -y)² - 18 + 2y - 2y + y² = 23  fazendo POR PARTE (não errar)
       (9 - y)² - 18       0      + y² = 23
         (9 - y)² - 18 + y² = 23
(9 - y)( 9 - y) - 18 + y² = 23
(81 - 9y - 9y + y²) - 18 + y² = 23
81 - 18y + y² - 18 + y² = 23  junta termos iguais
81 - 18 - 18y + y²  + y² = 23
63  - 18y + 2y² = 23   ( igualar a zero)
63 - 18y + 2y² - 23 = 0   junta iguais
63 - 23 - 18y + 2y² = 0
40 - 18y + 2y² = 0   arruma a casa   
2y² - 18y + 40 =   equação do 2º grau
a = 2
b = - 18
c = 40
Δ = b² - 4ac
Δ = (-18)² - 4(2)(40)
Δ = + 324 - 320
Δ = + 4 ----------------------> √Δ = 2   ( porque √4 = 2)
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes) distintas
(baskara)
         - b + - √Δ
y = -------------------
             2a

y' = - (-18) - √4/2(2)
y' = + 18 - 2/4
y' = + 16/4
y' = 4
e
y" = - (-18) + √4/2(2)
y" = + 18 + 2/4
y" = + 20/4
y" = 5

assim

QUANDO
y =  4  ==> x = 5
y = 5 ====> x = 4


 
b)
{x+y=3 
(x-y)2aoquadrado+x(2y-1)=4 

 (x - y)² + x(2y - 1) = 4
(x - y)² + 2xy - 1x = 4
(x - y)(x - y) + 2xy - 1x = 4
(x² - xy - xy + y²) + 2xy - 1x= 4
x² -  2xy + y²        + 2xy  - 1x = 4  junta temos IGUAIS
x² - 2xy + 2xy + y²- 1x = 4
x²           0       + y²- 1x = 4
x² + y² - 1x = 4

assim
{ x + y = 3
{ x² + y²- 1x= 4

x + y = 3   ( isolar o (x))
x = 3 - y  ( SUBSTITUIR o (x))

                  x² + y² - 1x = 4
    (3 - y)² + y²- 1(3 - y) = 4
( 3 - y)(3 - y) + y² - 3 + y= 4
(9 - 3y - 3y + y²) + y² - 3 + y = 4
9 - 6y + y² + y²  - 3 + y= 4 junta iguais
9 - 3 - 6y + y + y² + y² = 4  
6      - 5y        + 2y²     = 4  igualar a zero
6 - 5y + 2y² - 4 = 0
6 - 4 - 5y +  2y² = 0
2 - 5y + 2y² = 0   arruma a casa

2y² - 5y + 2 = 0
a = 2
b = - 5
c = 2
Δ = b² - 4ac
Δ = (-5)² - 4(2)(2)
Δ = + 25 - 16
Δ =  + 9 ----------------> √Δ = 3   ( porque √9 = 3)
se
Δ > 0 ( DUAS RAIZES diferentes)
(baskara)
       - b + - √Δ
y = ---------------
             2a

y' = - (-5) - √9/2(2)
y' = + 5 - 3/4
y' = + 2/4  ( divide AMBOS por 2)
y' = 1/2  Desprezamos POR SER FRAÇÃO
e
y" =- (-5) + √9/2(2)
y" = + 5 + 3/4
y" = + 8/4
y" = 2

assim
QUANDO 
y = 2
X = 3 - Y
x = 3 - 2
x = 1

assim
x = 1
y = 2




c)x+2y=5 
y2aoquadrado=7-3x 

{ x + 2y = 5
{ y² = 7 - 3x


x + 2y = 5   ( isolar o (x))
x = 5 - 2y   ( substituir o (x0)

y² = 7 - 3x
y² = 7 - 3(5 - 2y)
y² = 7 - 15 + 6y
y² = - 8 + 6y   ( igualar a zero)
y² + 8 - 6y = 0  arrumar a casa
y² - 6y + 8 = 0
a = 1
b = - 6
c = 8
Δ = b² - 4ac
Δ = (-6)²- 4(1)(8)
Δ = + 36 - 32
Δ = 4 --------------------> √Δ = 2   ( porque √4 = 2)
(baskara)
       - b + - √Δ
y = --------------
            2a

y' = - (-6) -√4/2(1)
y' = + 6- 2/2
y' = + 4/2
y' = 2
e
y" = -(-6) + √4/2(1)
y" = + 6 + 2/2
y" = + 8/2
y" = 4

assim
quando
y = 1 ======> x = 4
y = 4 =======> y = 1
OBSERVE = ENCONTRA O 
DELTA E A RAIZ DO DELTAR OBG !