Resolva os sistemas seguintes:
(√7)^x = 49^y-2x
2^y-x = 1024
Soluções para a tarefa
Explicação passo-a-passo:
{ (√7)^x = 49^(y—2x)
{ 2^(y—x) = 1024
{ (7^½)^x = (7²)^(y—2x)
{ 2^(y—x) = 2^10
{ 7^x/2 = 7^(2y—4x)
{ 2^(y—x) = 2^10
Cancela todas as bases, ficará com:
{ x/2 = 2y—4x
{y—x = 10
{ x = (2y—4x)•2
{ y = 10+x
{ x = 4y — 8x
{ -----------
{ x = 4•(10+x)—8x
{ ------------------
{ x = 40 + 4x — 8x
{ ------------------
{ x = 40—4x
{ -----------
{ x + 4x = 40
{ ------------
{ 5x = 40
{ --------
{ x = 40/5 = 8
{ Y = 10 + 8 = 18
{ X = 8
{ Y = 18
ESPERO TER AJUDADO BASTANTE!)
A solução do sistema é {8, 18}.
Essa questão é sobre sistema de equações.
Um sistema de equações é dado por um conjunto de equações com mais de uma variável.
Podemos igualar os expoentes de duas potências se suas bases são iguais. Neste caso, podemos escrever √7 como 7^(1/2), 49 como 7² e 1024 como 2¹⁰:
[7^(1/2)]^x = [7²]^(y-2x)
2^(y-x) = 2¹⁰
Multiplicando os expoentes:
7^(x/2) = 7^(2y - 4x)
2^(y-x) = 2¹⁰
Igualando os expoentes, temos:
x/2 = 2y - 4x
y - x = 10
Da segunda equação, temos y = x + 10, logo:
x/2 = 2(x + 10) - 4x
x/2 = 2x + 20 - 4x
x/2 + 2x = 20
5x/2 = 20
x = 8
y = 18
Leia mais sobre sistemas de equações em:
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