Question

Resolva os sistemas por escalonamento. URGENTE!!
2x+y+2z=4
x+2y+z=-1
3x+5y+2z=1

Answer 1

Olá!!!

Resolução!!

Sistema :

{ 2x + y + 2z = 4
{ x + 2y + z = - 1
{ 3x + 5y + 2y = 1

Invertendo o sistema :

{ x + 2y + z = - 1 → 1°
{ 2x + y + 2z = 4 → 2°
{ 3x + 5y + 2z = 1 → 3°

Escalonamento :

Multiplicando a 1° por - 2 e depois somando com a 2° , membro a membro nos opostos " x " .

- 2x - 4y - 2z = 2
2x + y + 2z = 4
—————————
0x - 3y + 0z = 6

Multiplicando a 1° por - 3 e depois somando com a 3°, membro a membro nos opostos " x " .

- 3x - 6y - 3z = - 3
3x + 5y + 2z = 1
————————— +
0x - y - z = - 2

Pronto! o sistema já esta escalonada

{ x + 2y + z = - 1
{ 0x + 3y + 0z = 6
{ 0x - y - z = - 2

Invertendo

{ x + 2y + z = - 1
{ 0x - y - z = - 2
{ 0x + 3y + 0z = 6

Cortando os nulos :

{ x + 2y + z = - 1 → 1°
{ - y - z = - 2 → 2°
{ 3y = 6 → 3°

Na 3° , determinaos o " y " :

3y = 6
y = 6/3
y = 2

Substituindo o valor de " y " por 2 na 2°

- y - z = - 2
- 2 - z = - 2
- z = - 2 + 2
- z = 0
z = 0

Substituindo o valor de " y " por 2 e " z " por 0 na 1° .

x + 2y + z = - 1
x + 2 • 2 + 0 = - 1
x + 4 + 0 = - 1
x = - 1 - 4 - 0
x = - 5 - 0
x = - 5

Logo, x = - 5. y = 2 , z = 0

S = { - 5, 2, 0 } → conjunto solução

Espero ter ajudado!!

Espero ter ajudado,,