Question

Resolva os sistemas pelo método de substituição...
D) { x - y = 6
{ x + y = -7

E) { x = 5 - 3y
{ 2x - y = -4

F) { x - 3 = -y
{ 3x + 2 = y + 3


Ps: eu preciso muito de ajuda, estou tentando fazer isso desde de 17h, a professora não explicou isso direito, me ajudem por favor....

Answer 1

d) {x-y=6
{x+y=-7
x=-7-y
(-7-y)-y=6
-7-2y=6
-2y=6+7
-2y=13.(-1)
2y=-13
y=-13/2
x+y=-7
x+(-13/2)=-7
x-13/2=-7
x=-7+13/2
x=-0,5
S={(-0,5 ; -13/2)}
e) {x=5-3y
{2x-y=-4
2(5-3y)-y=-4
10-6y-y=-4
10-7y=-4
-7y=-4-10
-7y=-14.(-1)
7y=14
y=14/7
y=2
x=5-3y
x=5-3.2
x=5-6
x=-1
S={(-1, 2)}
f) {x-3=-y
{3x+2=y+3
x=-y+3
3.(-y+3)+2=y+3
-3y+9+2=y+3
-3y-y=3-2-9
-4y=3-11
-4y=-8.(-1)
4y=8
y=8/4
y=2
x-3=-y
x-3=-2
x=-2+3
x=1
S={(1, 2)}

Answer 2

D) $\left \{ {{x - y = 6 } \atop {{ x + y = -7}} \right.$

     primeiramente, escolha uma das equações e isole uma das incógnitas. eu escolherei a primeira e a incógnita x

$\left \{ {{x= 6 +y} \atop {{ x + y = -7}} \right.$

   como é um sistema, eu posso substituir uma equação na outra sem prejuízos. e agora, como eu tenho o valor de x, substituirei na segunda equação do sistema.

   substituindo x = 6+y na segunda equação
 
$(6 +y) + y = -7$

$2y + 6 = -7$

$2y = -7 - 6$

$2y = -13$

$y = - \frac{13}{2}$

     agora que descobrimos o valor de x, podemos substitui-lo na primeira equação e descobrir o valor de x

$x - (- \frac{13}{2} ) = 6$

$x + \frac{13}{2} = 6$

$x = 6 - \frac{13}{2}$

$x = \frac{12}{2} - \frac{13}{2}$

$x = - \frac{1}{2}$

Portanto, $S=(-\frac{1}{2} , -\frac{13}{2} )$

Agora é só realizar o mesmo nos outros sistemas, sempre escolhendo uma equação e uma incógnita para isolar.

E)  $\left \{ {{x = 5 - 3y} \atop {2x - y = -4}} \right.$

    nesse caso, o x já está isolado, então vamos somente substituí-lo na segunda equação pra descobrir y

 $2.(5-3y)-y = 4$

$10-6y-y = 4$

$10-7y= 4$

$10-4= 7y$

$6= 7y$

$y = \frac{6}{7}$

     substituindo y na primeira equação

$x = 5 - 3.( \frac{6}{7} )$

$x = 5 - \frac{18}{7}$

$x = \frac{35}{7} - \frac{18}{7}$

$x = \frac{17}{7}$

Portanto, $S=(\frac{17}{7} , \frac{6}{7} )$

F) $\left \{ {{x - 3 = -y} \atop {3x+2 = y+3}} \right.$

     rearranjando as equações

$\left \{ {{x - 3 = -y} \atop {3x-y =3-2}} \right.$

 $\left \{ {{x = -y+3} \atop {3x-y =1}} \right.$

  x já esta isolado, só substituir na segunda equação

$3.(-y+3)-y =1$

$-3y +9 -y =1$

$9 -1=3y + y$

$8=4y$

$y = 2$

     substituindo na primeira equação

$x = -(2)+3$

$x = 1$

Portanto, $S=(1 , 2 )$