Question

resolva os sistemas pelo metodo de cramer


3x+2y-5z=3

x+3y=1

2x-y-5z=1

Answer 1

Vou explicar fazendo. 
_______________ 
3x - y = 1 
2x - 4y = 5 
_______________ 

Veja o 3 multiplicando o x da primeira equação e o 2 multiplicando o x da segunda equação. O m.m.c. entre 3 e 2 é 6. Então multiplicamos a primeira equação por 2 
6x - 2y = 2 
2x - 4y = 5 

Agora a segunda equação por -3. 
6x - 2y = 2 
-6x + 12y = -15 

Repare que agora temos 6 e -6. Se somarmos então a primeira equação na segunda eliminamos o x: 

6x - 2y = 2 
-6x + 12y + (6x - 2y) = -15 + (2) 

e chegamos a 
6x - 2y = 2 
10y = -13 


Então da segunda equação 
y = -13/10 = -1,3 

E substituindo na primeira 
6x - 2(-1,3) = 2 
6x = 2 - 2,6 
x = -0,6/6 = -0,1 




Pode parecer longo, mas com o tempo você faz mais direto. 


_______________ 

-4x + 2y = 0 
10x - 5y = 7 
_______________ 

Repare que temos -4 e 10 multiplicando o x. E o m.m.c entre os dois é 20. 

Multiplicando então a primeira equação por 5 
-20x + 10y = 0 
10x - 5y = 7 

Multiplicando agora a segunda equação por 2 
-20x + 10y = 0 
20x - 10y = 14 

Agora somando a primeira equação na segunda: 
-20x + 10y = 0 
20x - 10y + (-20x + 10y) = 14 +(0) 
0 = 14 

Portanto o sistema é de solução impossível. 

Na Regra de Crammer isto é visto quando o determinante da matriz dos coeficientes é zero. E se fizer pela Regra de Crammer verá que dá zero mesmo. 

_______________ 

x + y + 3z = 0 
3x - y - 2z = 1 
x + 3y + z = -3 
________________ 

Multiplicando a primeira equação por 3 
3x + 3y + 9z = 0 
3x - y - 2z = 1 
x + 3y + z = -3 


Multiplicando a segunda equação por -1 
3x + 3y + 9z = 0 
-3x + y + 2z = -1 
x + 3y + z = -3 

somando a primeira equação na segunda equação: 
Multiplicando a segunda equação por -1 
3x + 3y + 9z = 0 
0x + 4y + 11z = -1 
x + 3y + z = -3 

Perceba que eliminamos o x da segunda equação: 0x = 0 


Elimaremos agora o x da terceira equação. Multiplicando a terceira equação por -3: 
3x + 3y + 9z = 0 
0x + 4y + 11z = -1 
-3x - 9y -3z = 9 


somando a primeira equação na terceira equação: 
3x + 3y + 9z = 0 
0x + 4y + 11z = -1 
0x - 6y + 6z = 9 

Por fim eliminamos o y da terceira equação. Multiplicamos a segunda equação por 3 
3x + 3y + 9z = 0 
0x + 12y + 33z = -3 
0x - 6y + 6z = 9 

Multiplicamos a terceira equação por 2 
3x + 3y + 9z = 0 
0x + 12y + 33z = -3 
0x - 12y + 12z = 18 

Por fim somamos a segunda equação na terceira 
3x + 3y + 9z = 0 
0x + 12y + 33z = -3 
0x + 0y + 45z = 15 

Veja que a terceira equação tem só z. Isolamos e encontramos o z. Então substituimos o valor de z na segunda equação e obtemos o y! Por fim usando y e z substituímos na primeira e encontramos x! 

z = 15/45 = 1/3 

0x + 12y + 33z = -3 
12y + 33(1/3) = -3 
12y = -3 - 11 
y = - 7/6 

3x + 3y + 9z = 0 
3x + 3(-7/6) + 9(1/3) = 0 
3x -7/2 + 3 = 0 
3x -1/2 = 0 
x = - 1/6 

Então 
x = - 1/6 
y = -7/6 
z = 1/3 





_______________ 
x + 4y - z = 3 
x + y + 2z = 3 
x - y + 4z = 1 
_______________ 

Multiplicando a segunda equação por -1 
x + 4y - z = 3 
-x - y - 2z = -3 
x - y + 4z = 1 

Somando a primeira equação na segunda 
x + 4y - z = 3 
0x +3y - 3z = 0 
x - y + 4z = 1 

Multiplicando a terceira equação por -1 
x + 4y - z = 3 
0x +3y - 3z = 0 
-x + y - 4z = -1 

Somando a primeira equação na terceira 
x + 4y - z = 3 
0x +3y - 3z = 0 
0x + 5y - 5z = 2 

Multiplicando a segunda equação por 5 
x + 4y - z = 3 
0x +15y - 15z = 0 
0x + 5y - 5z = 2 

Multiplicando a terceira equação por -3 
x + 4y - z = 3 
0x +15y - 15z = 0 
0x -15y + 15z = 2 

Somando a segunda equação na terceira 
x + 4y - z = 3 
0x +15y - 15z = 0 
0x + 0y + 0 z = 2 

Repare que na terceira linha ficou 
0x + 0y + 0 z = 2 
ou 
0 = 2 o que é falso. 

 

Answer 2

1) x-3y=1 
2x+5y=13 

x=1+3y 

2(1+3y)+5y=13 
2+6y+5y=13 
11y=11 
y=1 

x=1+3(1) 

x=1+3 
x=4