Question

resolva os sistemas pelo método da substituição e classifique os em SPD, SPI ou Si:
a-{x+2y=5.
2x-3y= -4
b-{3x-4=1
9x-12y=3
c-{x+y=2
2x+2y=5

Answer 1

As soluções e classificações dos sistemas são: a) (1,2) e SPD; b) ((4y + 1)/3,y) e SPI; c) Não tem solução e SI.

a) Da primeira equação, podemos dizer que x = 5 - 2y.

Substituindo o valor de x na segunda equação:

2(5 - 2y) - 3y = -4

10 - 4y - 3y = -4

-7y = -14

y = 2.

Assim, o valor de x é igual a:

x = 5 - 2.2

x = 5 - 4

x = 1.

A solução do sistema é (1,2) e o sistema é SPD.

b) Da primeira equação, podemos dizer que:

3x = 4y + 1

x = (4y + 1)/3.

Substituindo o valor de x na segunda equação:

9(4y + 1)/3 - 12y = 3

3(4y + 1) - 12y = 3

12y + 3 - 12y = 3

3 = 3.

Com isso, podemos concluir que o sistema possui infinitas soluções. Logo, o mesmo é SPI.

As soluções do sistema são da forma ((4y + 1)/3,y), com y ∈ IR.

c) Da primeira equação, podemos dizer que x = 2 - y.

Substituindo o valor de x na segunda equação:

2(2 - y) + 2y = 5

4 - 2y + 2y = 5

4 = 5.

Isso não é verdade. Portanto, o sistema não tem solução e é SI.