Question

Resolva os sistemas pelo método da substituição.
A- (x+y=11
(x-y=3

B- (x+y=6
(2x+y=4

C- (3x+y=5
(2x+y=4

D- (x-y=6
(x+y=7

E- (x=5-3y
(2x-y=-4

F- (x-3=-y
(3x+2=y+3

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

A)

$\left \{ {x+{y=11} \atop {x-y=3}} \right.$

Manipulando a 2ª equação, temos:

(3) $x=y+3$

Em seguida, substitui-se o valor de x na primeira equação:

$x+y=(y+3)+y=11\\2y+3=11\\2y=11-3=8\\y=4$

Sabemos o valor de y, por substituição, substituindo-o na primeira equação:

$x+y=x+(4)=11\\x=11-4=7$

Logo: $S=(7,4)$

x=7 e y=4

B)

$\left \{ {{x+y=6} \atop {2x-y=4}} \right. \\\left \{ {{x=6-y} \atop {2x-y=4}} \right.$

Substituindo o valor de x na segunda equação, obtemos:

$2x-y=2(6-x)-y=4\\12-2y-y=12-3y=4\\-3y=4-12\\-3y=-8 \\3y=8\\y=\frac{8}{3}$

Sabemos o valor de y, basta substitui-lo na primeira equação:

$x+y=x+(\frac{8}{3})=6\\ x=6-\frac{8}{3}=\frac{(18-8)}{3} \\x=\frac{10}{3}$

Logo: $S=(\frac{10}{3},\frac{8}{3})$

x=10/3 e y=8/3

C)

$\left \{ {{3x+y=5} \atop {2x+y=4}} \right.\\\left \{ {{y=5-3x} \atop {2x+y=4}} \right.$

Substituindo o valor de y na segunda equação, temos:

$2x+y=2x+(5-3x)=4\\2x-3x=4-5\\-x=-1\\x=1$

Sabemos o valor de x, podemos substitui-lo na segunda equação:

$2x+y=2(1)+y=4\\2+y=4\\y=4-2=2$

Logo: $S=(1,2)$

x=1 e y=2

D)

$\left \{ {{x-y=6} \atop {x+y=7}} \right.\\ \left \{ {{x=y+6} \atop {x+y=7}} \right.$

Substituindo o valor de x na segunda equação, temos:

$x+y=(y+6)+y=7\\2y=7-6=1\\y=\frac{1}{2}$

Sabemos o valor de y, podemos substitui-lo na 2ª equação:

$x+y=x+\frac{1}{2}=7\\ x=7-\frac{1}{2}=\frac{14-1}{2}\\x=\frac{13}{2}$

Logo: $S=(\frac{13}{2},\frac{1}{2})$

x=13/2 e y=1/2

E)

$\left \{ {{x=5-3y} \atop {2x-y=-4}} \right.$

Substituindo o valor de x, na segunda equação, obtemos:

$2x-y=2(5-3y)-y=-4\\10-6y-y=-4\\-7y=-10-4=-14\\7y=14\\y=\frac{14}{7}=2$

Sabemos o valor de y, podemos substitui-lo na primeira equação:

$x=5-3y=5-3(2)=5-6\\x=-1$

Logo:$S=(-1,2)$

x=-1 e y=2

F) $\left \{ {{x-3=-y} \atop {3x+2=y+3}} \right.$

Rearrumando:

$\left \{ {{x=3-y} \atop {3x=y+3-2=y+1}} \right.$

Substituindo o valor de x na segunda equação:

$3x=3(3-y)=y+1\\9-3y=y+1\\-3y-y=1-9\\-4y=-8\\4y=8\\y=\frac{8}{4}=2$

Sabemos o valor de y, basta substitui-lo na primeira equação:

$x=3-y=3-2=1$

Logo: $S=(1,2)$

x=1 e y=2

Espero ter ajudado ^-^

Qualquer dúvida é só chamar ;-)