Question

Resolva os sistemas pelo método da substituição

A){x-y=1
{x+y=9
B){x+y=-1
{3x-y=3
C){x-2y=7
{4x-y=10
D){y=16
{5x+y=0
4

Answer 1

A)

x - y = 1 ...................... equação I

x + y = 9 ..................... equação II

Na equação I

x = 1 + y

substitua na equação II

x + y = 9

1 + y + y = 9

y + y = 9 - 1

2y = 8

y = 8/2

y = 4

substitua o valor de "y" (y = 4) em uma das equações:

equação I

x - y = 1

x - 4 = 1

x = 1 + 4

x = 5

S = {4; 5}

B)

x + y = -1 ............... equação I

3x - y = 3 ............... equação II

Na equação I

x + y = - 1

x = - y - 1

Substitua na equação II

equação II

3x - y = 3

3.(- y - 1) - y = 3

- 3y - 3 - y = 3

- 3y - y = 3 + 3

- 4y = 6

$y=-\frac{6}{4} =-\frac{3}{2}$

$substitua~o~valor~de~(y=-\frac{3}{2} )~em~uma~das~equacoes:\\ \\ equacao~I\\ \\ x+y=-1\\ \\ x+(-\frac{3}{2} )=-1\\ \\ x-\frac{3}{2} =-1\\ \\ x=-1+\frac{3}{2} \\ \\ mmc=2\\ \\ x=\frac{-2+3}{2} \\ \\ x=\frac{1}{2} \\ \\ S=(-\frac{3}{2} ;\frac{1}{2} )$

C)

x - 2y = 7 ................... equação I

4x - y = 10 .................. equação II

na equação I

x - 2y = 7

x = 7 + 2y

substitua na equação II

equação II

4x - y = 10

4.(7 + 2y) - y = 10

28 + 8y - y = 10

8y - y = 10 - 28

7y = - 18

$y=-\frac{18}{7}$

$substitua~o~valor~de~y=-\frac{18}{7} ~em~uma~das~equacoes:\\ \\ equacao~I\\ \\ x-2y=7\\ \\ x-(-\frac{18}{7} )=7\\ \\ x+\frac{18}{7} =7\\ \\ x=7-\frac{18}{7} \\ \\ mmc=7\\ \\ x=\frac{49-18}{7} \\ \\ x=\frac{31}{7} \\ \\ S=(-\frac{18}{7} ;\frac{31}{7} )$

D)

y/4 = 16

y = 4.16

y = 64

5x + y = 0

5x + 64 = 0

5x = - 64

x = - 64/5 

S = {64; -64/5}