Question

Resolva os sistemas: (não consegui digitar).

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Sistemas de equações

$\begin{cases}\sf{x^2+y^2~=~5}\\\sf{x^2-y^2~=~1} \end{cases}$

$\begin{cases}\sf{(1+y^2)^2+y^2~=~5}\\\sf{x^2~=~1+y^2} \end{cases}~~\Longrightarrow~\begin{cases}\sf{y^4+2y^2+1+y^2~=~5}\\\sf{x^2~=~1+y^2} \end{cases}$

Resolvendo a equação do quarto grau acima :

y⁴ + 3y² - 4 = 0

y⁴ - y² + 4y² - 4 = 0

y²(y² - 1)+4(y²-1) = 0

(y²+4)(y²-1) = 0

y²+4=0 V y²-1=0

y²=-4=> y não existe em |R ; y²=1

y = ±√1==> y = ±1

y' = -1 e y'' = 1

x² = 1 +y²

x² = 1 + (±1)²

x² = 1+1

x = ±√2

x' = -√2 V x'' = √2

y=-1 V y=1 /\ x = -√2 V x = √2

b) $\begin{cases}\sf{x^2+y^2~=~13}\\\sf{xy~=~6} \end{cases}$

$\begin{cases}\sf{x^2+\left(\dfrac{6}{x}\right)^2~=~13}\\\sf{y~=~\dfrac{6}{x}} \end{cases}~ \Longrightarrow~ \begin{cases}\sf{ x^2+\dfrac{36}{x^2}~=~13}\\\sf{y~=~\dfrac{6}{x}} \end{cases}$

Resolvendo a equação :

$\iff\sf{x^2+\dfrac{36}{x^2}~=~13 }$

Multiplique toda equação por x²:

x⁴ + 36 = 13x²

x⁴ - 13x² + 36 = 0

x⁴ - 9x² - 4x² + 36 = 0

x²(x² - 9) - 4(x² - 9) = 0

(x² - 4)(x² - 9) = 0

x² - 4 = 0 V x² - 9 = 0

x² = 4 V x² = 9

x = ±√4 V x = ±√9

x = ±2 V x = ±3

x' = -2 V x'' = 2 V x''' = -3 V x'''' = 3

Vamos cá achar os y :

y = 6/x

y' = 6/x' = 6/(-2) = -3

y'' = 6/x'' = 6/2 = 3

y''' = 6/(-3) = -2

y'''' = 6/x'''' = 6/3=2

Sol:{(-2,-3);(2,3);(-3,-2);(3,2)}

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