Question

Resolva os Sistemas Lineares abaixo pelo Método que achar mais fácil

a) {x + y = 6
{2x + y = 4

b) {5x − y = 4
{2x − y = −5

c) {3x + y = 5
{2x + y = 4

d) {2x + 5y = 9
{3x − 2y = 4

e) {2x − y = 0
{x + y = 15

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

a)

• x + y = 6

• 2x + y = 4

Multiplicando a primeira equação por -1:

• -x - y = -6

• 2x + y = 4

Somando as equações:

-x + 2x - y + y = -6 + 4

x = -2

Substituindo na primeira equação:

-2 + y = 6

y = 6 + 2

y = 8

A solução é (-2, 8)

b)

• 5x - y = 4

• 2x - y = -5

Multiplicando a segunda equação por -1:

• 5x - y = 4

• -2x + y = 5

Somando as equações:

5x - 2x - y + y = 4 + 5

3x = 9

x = 9/3

x = 3

Substituindo na primeira equação:

5.3 - y = 4

15 - y = 4

y = 15 - 4

y = 11

A solução é (3, 11)

c)

• 3x + y = 5

• 2x + y = 4

Multiplicando a segunda equação por -1:

• 3x + y = 5

• -2x - y = -4

Somando as equações:

3x - 2x + y - y = 5 - 4

x = 1

Substituindo na primeira equação:

3.1 + y = 5

3 + y = 5

y = 5 - 3

y = 2

A solução é (1, 2)

d)

• 2x + 5y = 9

• 3x - 2y = 4

Multiplicando a primeira equação por 2 e a segunda por 5:

• 4x + 10y = 18

• 15x - 10y = 20

Somando as equações:

4x + 15x + 10y - 10y = 18 + 20

19x = 38

x = 38/19

x = 2

Substituindo na primeira equação:

2.2 + 5y = 9

4 + 5y = 9

5y = 9 - 4

5y = 5

y = 5/5

y = 1

A solução é (2, 1)

e)

Somando as equações:

2x + x - y + y = 0 + 15

3x = 15

x = 15/3

x = 5

Substituindo na segunda equação:

5 + y = 15

y = 15 - 5

y = 10

A solução é (5, 10)