Question

Resolva os sistemas lineares abaixo:
a) x+y=5
x-y=1

b) 20x +10y=10
x+y=2

Answer 1

QUANDO NOS FALAMOS EM SISTEMA DE EQUAÇÕES, SIGNIFICA QUE TEMOS DUAS OU MAIS EQUAÇÕES, NO SEU CASO, TEMOS DUAS EQUAÇÕES.

VOCE DEVE ENCONTRAR UM VALOR PARA "X" E OUTRO PARA "Y" DE MODO QUE RESOLVA AS DUAS EQUAÇÕES COM ESSES VALORES ENCONTRADOS.

EXISTEM VÁRIOS MÉTODOS PARA RESOLVER UM SISTEMA DE EQUAÇÕES, VOCÊ DEVE USAR AQUELE QUE FOR MELHOR PARA RESOLVER COM SEGURANÇA.

NO SEU CASO, O PRIMEIRO SISTEMA, O MÉTODO MAIS RAZOÁVEL É A SOMA, MOSTRAREI COMO SE FAZ:

SOMANDO:
X COM X=2X
+Y-Y=0
5+1=6
FICA ASSIM:
X+Y=5
X-Y=1
2X=6
O 2 ESTÁ MULTIPLICANDO O X, ENTÃO ELE PASSA DIVIDINDO, ASSIM:
X=6/2
X=3  AQUI ESTÁ O VALOR DE X, OBSERVE QUE ESSE VALOR SERVE PARA AS DUAS EQUAÇÕES. AGORA VAMOS ENCONTRAR O VALOR DE Y.

X+Y=5 , NO LUGAR DO X COLOQUE O SEU VALOR = 3
3+Y=5, AGORA INVERTA A OPERAÇÃO, ASSIM:

Y=5-3
Y=2 EIS O VALOR DE Y, PORTANTO OS VALOR ENCONTRADOS SATISFAZEM AS DUAS EQUAÇÕES, BASTA SUBSTITUIR O X POR 3 E Y POR 2.
3+2=5
3-2=1
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NA SEGUNDA CONVÉM USAR O MÉTODO DA SUBSTITUIÇÃO:

PEGUE A SEGUNDA; X+Y=2 E INVERTA A OPERAÇÃO, FICA X=2-Y, DEPOIS SUBSTITUA ESSE VALOR DE X NA SEGUNDA EQUAÇÃO, FICA ASSIM;

20 (2-Y)+10Y=10
FAÇA A OPERAÇÃO DE MULTIPLICAÇÃO PRIMEIRO, VEJA QUE O 20 ESTÁ MULTIPLICANDO O (2-Y), DISTRIBUTIVA, 
40-20Y+10Y=10
40-10Y=10

-10Y=10-40
-10Y=-30
Y=-30/-10
Y=3 , ESSE É O VALOR DE Y, SUBSTITUA NA SEGUNDA EQUAÇÃO E ENCONTRE O VALOR DE X

X+Y=2
X+3=2
X=2-3
X=-1 , ESSE É O VALOR DE Y.

OBSERVE QUE OS DOIS VALORES SERVEM PARA AS DUAS EQUAÇÕES, BASTA SUBSTITUIR E VERIFICAR QUE A SOLUÇÃO É X=3 E Y=-1.